Леонид Каганов: дневник

Речь про задачки на бытовые ситуации, которые не требуют специальных знаний и формул. Вот мои любимые:
1. Электрик стоит в подвале у щита, где три выключателя с номерами 1, 2, 3. Они включают три лампы, которые находятся где-то в другой комнате (отсюда точно не видно). У электрика нет времени бегать туда-сюда. Надо включить что-то на щите, а потом один раз отправиться туда, где лампы, и там точно сказать, какая лампа подключена к какому из выключателей.
Ответ: [...]
2. 100 яблок разложены по 5 коробкам. В каждой коробке хотя бы 1 яблоко. Число яблок в каждой коробке разное, не повторяется. Какое минимальное число яблок может оказаться в коробке, где их больше всего?
Ответ: [...]
3. А, вот еще вспомнил свою любимую! Неизвестная круглая планета по экватору опоясана веревкой. После того, как веревку удлинили на 1 метр, она уже не лежит на грунте, а равномерно приподнялась над всей планетой. Вопрос: достаточен ли размер этого зазора, чтобы в него смогла пролезть, например, кошка?
Ответ: [...]
Ну есть еще «задачка Эйнштейна», но она больше на муторность бесконечных проверок, чем не озарение. То есть, больше на монотонность, а не на логику.
А какие у вас любимые задачки? Только чур с ответами сразу. Ответы в комментах можно скрыть между тэгами [h]...[/h]
PS: Друзья, этот пост и ваши комментарии тем и хороши, что здесь чистый список ваших любимых интересных задачек с решениями. ~~Поэтому комментарии с обсуждениями и мнениями не принимаются, надеюсь на ваше понимание.~~
PPS: Ну или давайте так: включу древовидные комменты. В комментариях первого уровня только задачи, в границах только обсуждение задач. Переписки в комментах первого уровня и ответы, не относящиеся к теме, удаляются. Так норм?
Копия заметки в соцсетях:
http://lj.rossia.org/users/lleokaganov/693282.html
https://t.me/lleodnevnik/1892
https://lleo.me/dnevnik/rss.xml
Как читать мой сайт если что
<< предыдущая заметка
следующая заметка >>
пожаловаться на эту публикацию администрации портала
архив понравившихся мне ссылок
Комментарии к этой заметке скрываются - они будут видны только вам и мне.
Оставить комментарий
2025-05-03 18:40
Linux Safari Chrome
 Россия
7
1
 vak0
У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».

Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.

Назовите эти числа.
2025-05-04 09:26
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 ---------
4 и 13, но я перебирал.
2025-05-05 20:48
Windows Firefox
 США
0
0
 Abstraction
Если кому интересно, решение:
[...]
Первая фраза: произведение P имеет больше двух простых множителей (иначе Али бы знал числа). Следовательно, по крайней мере одно из чисел составное.

Вторая фраза: сумма S такова, что у всякого её разбиения на два слагаемых a+b, a или b составное. Следствие 1: сумма нечётная (те кто не слышали о проблеме Гольдбаха, могут просто проверить что всякое чётное от 6 до 200 представимо как сумма двух нечётных простых). Следствие 2: интересна только сумма a+2, которая говорит нам что S-2 - составное.

Третья фраза: из всех разложений (чётного) P на два множителя p*q (p - нечётное), одна и только одна пара такова, что p+q-2 - составное. Первые составные нечётные: 9, 15, 21, 25, 27, 33, ...

Четвёртая фраза: из всех разбиений S a+b (нечётное плюс чётное), одно и только одно таково, что все остальные разложения a*b на два множителя c*d (с - нечётное) дают c+d-2 простое.
Интересны разбиения 2+(S-2), 4+(S-4), 8+(S-8), ...
Если два из чисел (S-2), (S-4), (S-8), ... простые, то никаких других разложений у этих произведений просто нет.
Поэтому все из них кроме одного должны "лечь" на составные нечётные. Если одно разбиение даёт простое S-2ⁿ, то 2ⁿ, (S-2ⁿ) - и есть требуемые числа (разумеется, нужно проверить и прочие разбиения).
(Обратите внимание что ответов в этой задаче может быть больше одного, и без ограничения "от 2 до 100" их действительно больше одного.)

Дальше можно идти по нечётным S и отбраковывать их по этому признаку. Первым выживает S=17 (=8+9=4+13=2+15).
Для полного рассуждения мне пришлось проверить все S до 100, возможно это тоже можно сократить.
2025-05-11 15:16
Linux Ubuntu Firefox
 Израиль
0
0
 urod
Из первой фразы ещё много чего следует.  Например, произведение - не куб простого числа. Кроме того при больших произведениях Али мог бы найти числа, используя, что они меньше 100.  Например, если бы произведение было 9801, Али знал бы эти числа.
2025-05-03 18:52
Windows Firefox
 Нидерланды
11
1
 grassy
Три простые, которые я задавал на собеседованиях в мою команду.
1) Есть три автомата с табличками: Чай, Кофе и Случайно. Ни одна из табличек не висит на нужном автомате. Сколько раз нужно воспользоваться автоматами, чтобы точно узнать, какой что наливает
[...]
Достаточно одной проверки на "Случайно".


2) В Госдуре сто депутатов. Известно, что есть один честный, а из каждой пары депутатов как минимум один коррумпирован. Сколько у нас честных депутатов?
[...]
Детсадовская задача, даже думать не надо: один честный, и всё. Любой другой с ним в паре по условию будет коррумпирован


3) Что такого, но не праздник, есть в декабре, чего ни в одном другом месяце нет?
[...]
Буква "Д"
2025-05-04 07:38
Windows Safari Chrome
 США
4
0
 jumbleview
На третью задачу ответ мне не нравится. Лучше - зимнее солнцестояние. Но если я так отвечу меня не возьмут на работу. Поэтому ладно. Пусть будет "Д".
2025-05-04 16:00
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
3
1
 Фрэнк Ходоров
В южном полушарии зимнее солнцестояние приходится на июнь, так что этот ответ не подходит.
2025-05-04 17:12
Windows Safari Chrome
 США
2
3
 jumbleview
А в украинском языке буква "Д" есть не только в двенадцатом месяце года но и в одиннадцатом.
2025-05-04 17:58
Windows Firefox
 Нидерланды
5
0
 grassy
В далёком солнечном Вьетнаме сейчас заплакали жители провинции Хатинь, где название каждого месяца начинается на "Д".
А добрые казахи предложили переделать загадку под их реалии, заменив "Д" на "Ж".
2025-05-04 20:04
Windows Safari Chrome
 Россия
3
0
 dusty
Так в украинском вообще нет такого месяца как "декабрь". При чем тут украинский-то?
2025-05-05 11:27
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 VGD
В юности встретил загадку про месяц на я. [...]
Наябрь.
2025-05-17 20:47
Windows Safari Chrome
 США
0
0
 ктойто
грудень
2025-05-05 04:27
Linux Firefox
 США
2
0
 Михаил (#1684620)
> есть в декабре, чего ни в одном другом месяце нет?

«То, что ты говоришь, проходит через твой рот. Ты говоришь: телега. Стало быть, телега проходит через твой рот.»

Софизмы — это не «на логику», а на металогику. В логике же из ложного утверждения следует что угодно, поэтому любой ответ на некорректно поставленную задачу можно считать правильным.
2025-05-03 18:59
Mac Safari
 Германия
7
0
 toshkakapitoshka
есть 1000 бутылок вина и 10 кроликов
одна бутылка отравлена, яд действует один день
необходимо один раз напоить кроликов так, чтобы на следующий день гарантированно узнать где яд
(вино можно давать кроликам сколько угодно раз в любых комбинациях)

[...]
 каждую бутылку кодируем кроликами в двоичном коде - 1 если кролик пьет из бутылки, 0 если не пьет
таким образом первая бутылка это 0000000000 (из нее никто не пьет), а четвертая 0000000011 (из нее пьют первый и второй кролики)
таким образом по тем кроликам, которые умерли и выжили мы гарантированно называем номер бутылки 
2025-05-03 19:00
Linux Safari Chrome
 
15
0
 Uyttm
Найти лишнее


2025-05-04 14:34
Linux Safari Chrome
 Германия
8
1
 patimo
По разным признакам разные лишние. Первый квадрат никогда не лишний, значит он лишний.
2025-05-04 20:07
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 dusty
Хм, так по вашему критерию он лишний же получается. То есть после применения вашего критерия ваш критерий перестаёт работать, и первый квадрат уже не лишний.
2025-05-05 17:02
Linux Safari Chrome
 Германия
1
0
 patimo
Нет, на этот момент лишний найден и фигуры больше не оцениваются.
2025-05-05 17:36
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 dusty
Так и во всех остальных вариантах лишний уже найден, но это же не останавливает нас от поиска других вариантов. Почему ваш вариант должен считаться финальным?
2025-05-07 12:12
Windows Safari Chrome
 Россия
3
0
 Yggaz
У каждой фигуры, кроме первой, есть какая-то уникальная черта, которая не встречается больше ни у одной. Вторая - единственная без белой рамки, третья - единственный круг, четвёртая - единственная зелёная, пятая - единственная маленькая.

И только у первой фигуры уникальной черты нет. Она большая - но ещё 3 большие. Она красная - ещё 3 красные. Она с рамкой - ещё 3 с рамкой. Она квадрат - ещё 3 квадраты.
2025-05-03 20:07
Linux Safari Chrome
 Канада
2
2
 kalatrava
Очень умные люди в шляпах сидят на лестнице, по одному на ступеньке, лицом в сторону склона. То есть, каждый видит шляпы перед собой вниз до конца лестницы, но не видит шляпу на себе и шляпы товарищей сверху. Каждый слышит всё.

Каждая шляпа рандомно черная или белая.

У каждого человека, сверху вниз по одному, спрашивают "Какого цвета на тебе шляпа?" Человек по своему разумению должен ответить "Черная" или "Белая".

До начала эксперимента, до лестницы и шляп, люди могут сговориться о стратегии.

Как им так сговориться, чтобы в итоге максимум один человек ошибся в ответе?

[...]
Каждый участник подсчитывает: сколько белых шляп видно перед ним (X), и сколько раз до него участники сверху сказали "Белая" (Y). Если X+Y четно, то участник говорит "Черная", а иначе "Белая".

Таким образом, только самый верхний участник может ошибиться, но все остальные ответят верно.


(В классических формулировках в случае ошибки участников казнят, кастрируют, истребят до седьмого колена или распродадут на органы, но мы обойдемся без таких кровожадностей, не существенных для логики сюжета. Мы живем в мире, где умным людям просто по приколу решать логические задачи.)
2025-05-05 13:25
Linux Safari Chrome
 Люксембург
1
0
 EvgenyA
Между прочим решается с любым числом цветов, например, с семью
2025-05-10 08:06
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 vll
Куда забавнее, что если лестница бесконечна вниз, то могут спастись все, кроме конечного количества.
2025-05-03 20:48
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
11
0
 Фрэнк Ходоров
1. На палочке длиной 10 см сидит какое-то количество муравьев. По сигналу они начинают бежать в разные стороны. Обойти друг друга они не могут (палочка узкая), и при столкновении два муравья мгновенно разворачиваются и начинают бежать в противоположные стороны. Когда муравей достигает конца палочки, он падает с нее. Скорость любого муравья — 1 см/сек. Через какое минимальное время на палочке гарантированно не останется ни одного муравья?

Ответ: [...]
10 секунд: столкновение и разбегание в разные стороны ничем не отличается от того, что муравьи просто прошли друг сквозь друга


2. Всегда ли на двух разных картофелинах возможно нарисовать две одинаковые замкнутые кривые? Одинаковые — значит, совпадающие по размеру и по всем пространственным изгибам.

Ответ: [...]
Конечно. Достаточно мысленно просунуть одну картошку сквозь другую и обвести кривую, по которой они пересеклись.
2025-05-04 12:16
Windows Safari Chrome
 Россия
0
1
 vinny-the-poo
Наверное "Максимальное время"?
2025-05-04 16:17
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
2
0
 Фрэнк Ходоров
Таки минимальное, потому что есть дополнение «гарантированно». Т.е. мы берем все временные интервалы, через которые палочка точно будет без муравьев и выбираем из них минимальный.

Если бы спрашивалось про временные интервалы, в течение которых на палочке могут присутствовать муравьи, тогда да, мы бы выбирали из этих интервалов максимальный.
2025-05-04 17:46
Windows Safari Chrome
 Россия
0
1
 vinny-the-poo
Ваша формулировка отдаёт какой-то путаницей.

Прошу ответить на два вопроса:
1. Возможна ли при данных условиях ситуация, когда какой-то муравей после сигнала будет оставаться на палочке дольше 10 секунд? (мой ответ: нет, невозможно)
2. Возможно ли такое сочетание расположения муравьёв и направления их движения, что все они покинут палочку раньше, чем через 10 секунд? (мой ответ: да, возможно; например, они все сосредоточены в центре и разбегаются к краям, тогда 5 секунд.)

Итак, ни при каких обстоятельствах муравьи не останутся на палочке более 10 секунд. Однако может быть такое сочетание факторов, что они покинут палочку ещё раньше. Следовательно 10 секунд — максимальное время, после которого на палочке гарантированно не останется ни одного муравья. Так о каких ещё интервалах, бОльших 10 секунд, может идти речь?
2025-05-04 18:40
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
2
0
 Фрэнк Ходоров
По обоим вопросам я с вами согласен.

Но рассмотрим теперь время в 11 секунд. Может ли быть так, что какой-то муравей после сигнала останется на палочке дольше 11 секунд? Нет, не может. Такой же ответ будет для 12 секунд, для 13 секунд и так далее до бесконечности. То есть, через 11 (а также через 12, 13, ...) секунд палочка точно так же гарантированно останется без муравьев.

Вот и имеем бесконечное множество интервалов, после истечения которых палочка гарантированно остается без муравьев. Причем максимального интервала среди них нет, а минимальный составляет именно 10 секунд.
2025-05-04 19:24
Windows Safari Chrome
 Россия
1
1
 vinny-the-poo
Ох уж эти хитрости формулировок. Если так толковать, то да.

Кстати, только сейчас удосужился прочитать задачу с картошкой. И охуеваю (пардон май френч) от простоты решения казалось бы совершенно неопределённой задачи.
2025-05-05 21:41
Mac Safari
 Польша
0
0
 exc1
Ну так формулировка как у определения супремума.
2025-05-04 23:38
Linux Safari Chrome
 Россия
2
0
 Axi
Соглашусь с прошлым оратором, что мы ищем не минимальный отрезок без муравьев (тогда это 11, ибо на 10 последний муравей еще балансирует на краю палочки), а максимальный с муравьями. И это 10.
Интересный вариант решения, представить, что муравьи не сталкиваются а проходят сквозь/мимо друг друга, технически это одно и то же.
2025-05-03 21:18
Windows Safari Chrome
 Россия
2
1
 Ggueld
Один инженер-изобретатель придумал и построил себе от одиночества друзей-роботов. Роботы были двух типов: с красными лампочками на макушках и с зелеными. (Неизвестно сколько их он построил, а известно только, что хотя бы по одному роботу каждого типа существует) Решил он протестировать их на сообразительность, чтобы дружить потом только с самыми умными. Рассадил он роботов в кружок, так чтобы каждый видел каждого, запретив им при этом общаться друг с другом, и сказал: “Дорогие роботы! Каждый из вас видит, какого цвета лампочки у товарищей, но не видит своей лампочки. Пусть же те роботы, что догадаются какого цвета лампочки имеют сами, встанут и скажут нам об этом.”  Ничего не сказали роботы, только загудели от напряжения микросхемами. “Дорогие роботы! Может быть, вы неправильно поняли мой вопрос?” – сказал он снова — “Знает ли кто-нибудь из вас, какого цвета лампочка горит на его собственной макушке?” И снова молчание было ему ответом. Когда же в третий раз изобретатель приказал роботам отвечать (заодно напомнив им и о переплавке) некоторые роботы встали и сказали: «У меня тут такая-то лампочка». Вопрос: сколько их было, и каких цветов были их лампочки.
Задача имеет автора (неизвестного мне), и  хоть и является вариацией на широко известную тему, именно в подобном варианте представляется мне наиболее сбалансированной в сложности и незанудности.
[...]
Ответ: Трое с лампочками отличными цветом от остальных. Решение: Если бы робот с лампочкой, отличающейся цветом от остальных, был только один (условие), он бы встал после первого вопроса. Но этого не случилось, следовательно их больше. Если бы их было двое, то каждый из них, проделав в уме первый шаг, встал бы после второго вопроса. И т.д. 
2025-05-04 17:50
Windows Safari Chrome
 Грузия
0
1
 beast
Непонятно, что мотивирует вставать на любом шаге, кроме первого (если все одинаковые - отличаюсь только я).
2025-05-04 18:18
Windows Safari Chrome
 Россия
0
1
 vinny-the-poo
Попасть в число избранных. Если победить должен только один, то будут ещё испытания. Но я уже в тройке лидеров.
2025-05-04 20:56
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 Ggueld
Надеюсь, это о решении, а не о формулировке условия. Второй робот с зеленой (допустим, у всех прочих красные) лампочкой видит первого и заключает, что если бы тот видел только красные, то встал бы после первого вопроса, чего он не делает, а значит - "у меня тоже зеленая". Третий видит двоих и понимает, что будь их двое, они встали бы после второго вопроса, чего тоже не происходит.
2025-05-05 09:13
Windows Safari Chrome
 Россия
1
2
 Yggaz
"Второй робот с зеленой (допустим, у всех прочих красные) лампочкой видит первого и заключает, что если бы тот видел только красные, то встал бы после первого вопроса, чего он не делает..."

Да с чего бы ему вставать-то? Откуда он знает, что зелёные вообще есть? Вопрос ему этого не сообщает.

И если их двое - никто не встанет. Именно потому, что не встанет единственный.

Вы теряете ключевую часть задачи. Информация о том, что оба цвета есть, должна быть в общем знании. Недостаточно, чтобы это просто знали все - необходимо, чтобы все знали, что все это знают. И чтобы все знали, что все знают, что все это знают. И так далее - до бесконечности.
Найдите статью "Что сказал проводник?" в Кванте, там это довольно подробно описано.
2025-05-05 09:58
Windows Safari Chrome
 Россия
3
0
 Ggueld
В условии это сказано. Или нужно отдельно пояснять, что роботам сообщено о первоначальных данных? А начинать повествование, видимо, нужно так: Изобретатель, рассаживая роботов, сказал им: “То, что мы с вами сейчас проделаем, ляжет в основу широко популярной задачи. И поскольку всегда есть вероятность, что кто-нибудь из читателей дневника Леонида Каганова воспримет ее не как пример на логический ход, а как упражнение в казуистике и юриспруденции, говорю вам, как есть на духу: Относительно непустых множеств в условии, вы знаете то же, что и я.”
2025-05-07 08:30
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 vinny-the-poo
«Да с чего бы ему вставать-то? Откуда он знает, что зелёные вообще есть? Вопрос ему этого не сообщает».


что хотя бы по одному роботу каждого типа существует
...
Рассадил он роботов в кружок, так чтобы каждый видел каждого
2025-05-07 12:15
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 Yggaz
"что хотя бы по одному роботу каждого типа существует"

Это часть задачи, которая сообщается решающему, а не роботам.

"Рассадил он роботов в кружок, так чтобы каждый видел каждого"

А этого не хватает. Недостаточно, чтобы каждый знал, что есть роботы обоих типов. Нужен бесконечный спуск.
А1: каждый знает, что есть роботы обоих типов.
А2: каждый знает, что А1 всем известно.
А3: каждый знает, что А2 всем известно.
И так до бесконечности.

Если просто рассадить их в кружок, бесконечного спуска не будет, и поэтому не получится сделать самый первый шаг.
2025-05-07 18:07
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 Ggueld
Тут, возможно, вы упускаете один момент. Не до бесконечности. Роботы уже сыграли в эту игру, и мы уже знаем результат, —  шагов было три, и кто-то ответил. Т.е. нельзя предполагать, что на первом шаге могла быть какая-то неопределенность.
2025-05-03 21:41
Windows Safari Chrome
 Россия
2
2
 Ggueld
У короля было три дочери. Две были страшненькие, а одна (самая младшая) — красавица. Решил король выдать кого-нибудь из этих своих дочек замуж, т.к. в гости нагрянул по случаю соседский принц.  Только вот незадача — те, что были страшненькие, хотели замуж выскочить как можно скорее, а одна (та, что младшая и красавица), разумеется,  не хотела. Как тут выбрать. Решил король дело такой жеребьевкой: выдал он дочерям по типовой кастрюльке, налил в каждую одинаковое количество воды и сказал: “Вот вам доченьки набор одинаковых инструментов, и кто сейчас проявит себя лучшей хозяйкой, — у кого вода в кастрюльке закипит быстрее, та замуж и пойдет”. Поставил кастрюльки на огонь (тоже одинаковый) и принялись они ждать. Первой закипела вода у младшей. Вопрос: почему.
Не то чтобы на чудеса  логики, зато вполне бытовая.
[...]
Ответ: Потому что быстрее вода закипит у того, кто не дергает туда-сюда крышку каждую секунду.
2025-05-04 10:07
Linux Safari Chrome
 Россия
0
0
 Сдавайте валюту, гражданин
Вода, которую размешиваешь подручными инструментами и закрываешь крышкой или т.п. инструментами, закипит быстрее
2025-05-04 23:38
Linux Safari Chrome
 
3
0
 Михаил
печальный вывод для принца: ни одна из принцесс не блещет умом
2025-05-03 22:00
Linux Safari Chrome
 Арабские Эмираты
0
0
 Эмирати_бро
Я не автор задачи, это моя любимая классика. 

Лаборатория. 1000 пробирок с кетамином. Одна из порций запорота, в немытой пробирке были ядовитые соли ртути. В остальных ценное лекарство.

У нас есть 10 лабораторных мышей. Нам надо, используя эти 10 мышей, вычислить пробирку за минимальное возможное время.

[...]
 
Решений много. Можно на школьном уровне "без формул" решить, вообще не пользуясь спец.знаниями.

Сначала кажется, что решить задачу нереально — мышей в 100 раз меньше, чем пробирок. Значит, нам нужно как-то научиться быстро сокращать количество элементов, которые нужно проверить.

Мы знаем, что даже капля яда убьёт мышь за сутки. Значит, если мы смешаем эту каплю с настоящим лекарством, яд тоже сработает. Воспользуемся этим так:

Разделим все пробирки на равные группы — по 100 пробирок в каждой.

В каждой группе возьмём по капле из каждой пробирки и смешаем их. Получим 10 смесей, одна из которых отравлена, и дадим каждой мыши свою смесь. Через сутки мы увидим, какой грызун погиб, и поймём, где конкретно был яд.

Теперь у нас осталось 100 пробирок и девять мышей. Видите, мы за сутки сократили количество пробирок в 10 раз. Будем использовать этот же приём и дальше: делить сосуды на равные группы и делать смеси. На второй день разделим 100 пробирок на девять групп:

Восемь групп по 11 пробирок и одна группа из 12 пробирок.

Как видите, на совсем равные части поделить не получилось, но это не критично — задача всё равно решается. Теперь даём смеси мышам и через сутки смотрим, какое животное погибнет на этот раз.

Предположим самый сложный случай — яд был в смеси из 12 пробирок. У нас остаётся восемь мышей и 12 пробирок. Их тоже делим на восемь групп:

Четыре группы по две пробирки, и четыре группы по одной пробирке.

Снова даём вещество мышам и через сутки смотрим на результат. Если погибла особь, которая пила только из одной пробирки, — то она и была отравлена, а значит, мы нашли яд за три дня. Если эта мышь дегустировала смесь из двух сосудов, то на следующий день мы берём эти две пробирки, две мыши из тех, что остались, и обеим даём попробовать своё лекарство. Через сутки мы тоже узнаем, где был яд.

В итоге за три или за четыре дня мы точно сможем сказать, какая пробирка в партии была перепутана.

Ответ: максимум за четыре дня мы найдём сосуд с ядом.


Классическое решение выше, бонус - нагуглить сообразить двоичное решение задачи, которое решает задачу вообще за день.
2025-05-04 06:15
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 Васямба
Ну тут очевидно 1000 пробирок - log2(1000) ≆ 9.965 бит, то-есть 10 измерений с бинарным исходом.

Дано 13 монет.
Одна из них фальшивая и весит не так как остальные. Больше или меньше - неизвестно. Внешне она такая же.
Даны весы-коромысло.

Тут нужно 3 взвешивания, потому что... log(13*2) ≆ 2.965 бит.

[...]
1. Первое взвешивание:
Делим монеты на 3 группы:

Группа A: 4 монеты (1, 2, 3, 4)

Группа B: 4 монеты (5, 6, 7, 8)

Группа C: 5 монет (9, 10, 11, 12, 13)

Взвешиваем A vs B (4 vs 4).

Возможные исходы:
A = B ⇒ фальшивая монета в C (9, 10, 11, 12, 13), и неизвестно, легче или тяжелее.

A ≠ B ⇒ фальшивая монета в A или B, и известно, какая группа тяжелее/легче.

2. Второе взвешивание:
Случай 1: A = B (фальшивая в C)
Берем 3 монеты из C:

Группа D: 9, 10, 11

Группа E: 1, 2, 3 (заведомо настоящие, т.к. A = B)

Взвешиваем D vs E (3 vs 3).

Возможные исходы:
D = E ⇒ фальшивая среди 12 или 13, и нужно третье взвешивание.

D ≠ E ⇒ фальшивая среди 9, 10, 11, и известно, легче или тяжелее.

Случай 2: A ≠ B (фальшивая в A или B)
Предположим, A > B (фальшивая в A тяжелее или в B легче).

Берем 3 монеты из A и 1 из B:

Группа D: 1, 2, 5

Группа E: 3, 6, 7

Взвешиваем D vs E (1,2,5 vs 3,6,7).

Возможные исходы:
D = E ⇒ фальшивая среди 4 (тяжелая) или 8 (легкая).

D > E ⇒ фальшивая среди 1, 2 (тяжелая) или 7 (легкая).

D < E ⇒ фальшивая среди 3 (тяжелая) или 5, 6 (легкая).

3. Третье взвешивание:
Если фальшивая в C (после A = B и D = E):
Взвешиваем 12 vs 1 (1 – заведомо настоящая).

12 = 1 ⇒ фальшивая 13, и нужно проверить, легче или тяжелее.

12 ≠ 1 ⇒ фальшивая 12, и видно, легче или тяжелее.

Если фальшивая в A или B (после A ≠ B и D ≠ E):
В зависимости от предыдущих взвешиваний сравниваем подозрительные монеты с настоящими.

Например, если подозреваются 1 и 2, взвешиваем 1 vs 2.

1 = 2 ⇒ ошибка в логике (невозможно).

1 > 2 ⇒ 1 – тяжелая фальшивая.

1 < 2 ⇒ 2 – тяжелая фальшивая.


Дано 14 монет + одна настоящая монета, все остальное тоже, ваш ответ (log(14*2) ≆ 3.033, но где же вы прокололись?).

[...]
1. Первое взвешивание:
Делим 14 монет на 3 группы:

Группа A: 5 монет (1, 2, 3, 4, 5)

Группа B: 5 монет (6, 7, 8, 9, 10)

Группа C: 4 монеты (11, 12, 13, 14)

Взвешиваем A vs B (5 vs 5).

Возможные исходы:
A = B ⇒ фальшивая монета в C (11, 12, 13, 14), и неизвестно, легче или тяжелее.

A ≠ B ⇒ фальшивая монета в A или B, и известно, какая группа тяжелее/легче.

2. Второе взвешивание:
Случай 1: A = B (фальшивая в C)
Берем 3 монеты из C и сравниваем с 3 настоящими (например, 11,12,13 vs 1,2,3).

Исходы:

11,12,13 = 1,2,3 ⇒ фальшивая 14, и третьим взвешиванием сравниваем её с любой настоящей, чтобы узнать, легче или тяжелее.

11,12,13 ≠ 1,2,3 ⇒ фальшивая среди 11,12,13, и известно, легче или тяжелее.

Случай 2: A ≠ B (фальшивая в A или B)
Предположим, A > B (фальшивая в A тяжелее или в B легче).

Берем 2 монеты из A, 2 из B и 1 настоящую и делаем хитрое перемешивание, например:

Группа D: 1, 6, 7

Группа E: 2, 8, 9

Взвешиваем D vs E.

Исходы:

D = E ⇒ фальшивая среди 3,4,5 (тяжелая) или 10 (легкая).

D > E ⇒ фальшивая 1 (тяжелая) или 8,9 (легкая).

D < E ⇒ фальшивая 2 (тяжелая) или 6,7 (легкая).

3. Третье взвешивание:
Если фальшивая в C:
Если осталась 14, сравниваем её с настоящей.

Если среди 11,12,13, сравниваем две из них (например, 11 vs 12).

Если фальшивая в A или B:
В зависимости от предыдущих взвешиваний сравниваем подозрительные монеты.

Например, если подозреваются 3,4,5, сравниваем 3 vs 4.

3 = 4 ⇒ фальшивая 5 (тяжелая).

3 ≠ 4 ⇒ та, что тяжелее.


DeepSeek решил за несколько секунд, Qwen - страдал несколько минут!
2025-05-07 19:28
Mac Safari Chrome
 Нидерланды
1
0
 someone disappointed
У меня по жизни была такая реальная задача.  Есть N устройств (потенциально тысячи) с IP-адресами, активность которых можно проверить пингом.  Устройства подключены к N портам питания, которые можно включать/выключать в любых комбинациях.  Цикл загрузки по питанию каждого устройства - одна минута.  Нужно, временно отключая устройства, как можно быстрее определить, на каком порту питания с каким IP-адресом устройство.

Мне потребовалось некоторое время, чтобы доказать коллегам, что задача имеет порядок O(log N), пришлось даже демонстрационную программу измыслить с наглядной распечаткой лога.
2025-05-03 22:02
Mac Safari Chrome
 Израиль
4
0
 Leon Polak
8 шаров (7 одинаковых, 1 тяжелее) - найти минимальное количество взвешиваний для определения тяжелого шара [...]
2:

Разделить 8 шаров на 3 группы: 3, 3 и 2.

Взвесить по 3 шара на чашах:

Если равны - тяжелый среди оставшихся двух, второе взвешивание определяет нужный.

Если одна чаша тяжелее - тяжелый среди этой тройки, второе взвешивание определяет нужный.
2025-05-04 07:39
Linux Safari Chrome
 Россия
0
0
 Васямба
9 шаров (8 одинаковых, 1 тяжелее) - найти минимальное количество взвешиваний для определения тяжелого шара?

[...]
Первое взвешивание:

Разделим 9 шаров на 3 группы по 3 шара (A, B, C).

Взвесим группу A против группы B.

Если A = B → тяжелый шар в группе C.

Если A > B → тяжелый шар в группе A.

Если B > A → тяжелый шар в группе B.

Второе взвешивание:

Возьмем 2 любых шара из группы, содержащей тяжелый шар, и взвесим их между собой.

Если один шар тяжелее → он и есть искомый.

Если веса равны → тяжелый шар - третий в группе.
2025-05-04 12:08
Mac Safari
 Израиль
10
0
 braintunic
Алгоритмически это ровно та же исходная задача.
Но исходная версия лучше, потому что она маскирует правильный подход к решению, провоцируя ошибочный подход (метод половинного деления).
2025-05-04 18:17
Linux Safari Chrome
 Россия
0
1
 Васямба
каждое взвешивание имеет три исхода и сужает круг поиска в три раза, что тут может провоцировать бисекцию? Непонятно.
2025-05-04 18:24
Mac Safari
 Израиль
6
0
 braintunic
> что тут может провоцировать бисекцию?

Число 8, которое является степенью двойки.
2025-05-04 19:20
Linux Safari Chrome
 Россия
0
1
 Васямба
ну так 8 является 3-й степенью, должно провоцировать на трисекцию, к тому-же это перевернутый знак бесконечности, не понятно, на что это вообще должно провоцировать и главное кого!
2025-05-05 16:23
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 zeusx
В вашем решении получается что количество чаш для взвешивания не ограничено - так можно определить за 1 раз, взвесив каждый шар отдельно.
2025-05-03 22:48
Windows Safari Chrome
 США
2
0
 jumbleview
Гарднер. "Мои любимые математические и логические задачи"

Две ракеты летят навстречу друг другу со скоростью  девять тысяч миль в час и двадцать одна тысяча миль в час. В момент начала отсчета расстояние между ними  одна тысяча триста семнадцать миль. Не пользуясь ручкой и бумагой посчитайте как далеко ракеты будут друг от друга за минуту до столкновения. 

[...]
 За ответом обращайтесь к Высоцкому. Есть у него подходящая песня
2025-05-04 12:29
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 vinny-the-poo
[...]
Начальное расстояние неважно. Скорость сближения составляет 30 миль в час. Значит, за минуту будет 0,5 мили.


А вот песню Высоцкого я такую не припомню.
2025-05-04 13:05
Linux Safari Chrome
 Россия
0
0
 grassy
Это что ж за ракеты, что летят медленнее автомобиля?
2025-05-04 15:08
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 vinny-the-poo
Это рассеянность (надеюсь, что не Альцгеймер). Забыл про слово "тысячи". 500 миль конечно.

P.S. А в открытом космосе можно летать с любой относительной скоростью относительно друг друга, хоть нулевой, бе-бе-бе.
2025-05-04 18:35
Mac Safari
 Израиль
0
0
 braintunic
> А вот песню Высоцкого я такую не припомню

Это рассеянность опять же.
"Кругом пятьсот" конечно.
2025-05-04 19:09
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 vinny-the-poo
Нет, это неосведомлённость. Не помню, чтобы слышал её.
2025-05-04 20:18
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 dusty
Ошибочка на три порядка, однако. Непорядок-с!
2025-05-04 20:28
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 vinny-the-poo
Зочем вы тгавите? Я ведь уже отписался о поправке.
2025-05-03 23:48
Windows Safari Chrome
 Израиль
3
0
 б
Есть 25 верблюдов. Надо найти 3 самых быстрых из них. Можно устраивать забеги максимум из 5 верблюдов.  За какое минимальное количество забегов можно выявить тройку самых быстрых?
Ответ: [...]
7

Решение: [...]

- Разбиваем верблюдов на группы по пять и проводим первые пять забегов (5)
- Проводим забег лидеров всех групп (+1 забег)и сортируем пятёрки по лидерам (6)
- Две пятёрки аутсайдеров забега лидеров выбрасываем полностью.
- Первый в забеге лидеров - бесспорный лидер. Он больше в забегах не участвует
- Берём 2 (второй и третий) из первой пятёрки, 2 (первый и второй) из второй пятёрки и один (первый) из третьей пятёрки. И устраиваем им забег. Занявшие первое и второе место будут, соответственно вторым и третьим в тройке самых быстрых верблюдов (7)
2025-05-04 12:17
Windows Safari Chrome
 Чехия
0
0
 viamator
неплохо бы уточнить в условии, что верблюды демонстрируют стабильные результаты (скорость) в разных забегах, а также что запрещено использовать секундомер, можно использовать лишь рейтинг верблюдов (какое место заняли) в каждом забеге.
2025-05-04 14:24
Windows Safari Chrome
 Израиль
1
0
 б
мне кажется - это очевидно для такого рода задач.
2025-05-04 17:01
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
2
1
 Фрэнк Ходоров
Предложенное решение доказывает достаточность числа забегов из ответа, но не доказывает, что этот ответ в самом деле минимален. А вдруг можно выявить лидеров за меньшее число забегов?
2025-05-05 15:38
Windows Safari Chrome
 Израиль
0
0
 б
как?
2025-05-05 17:22
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
Ну так вам в решении надо доказать, что никак. (Или добавить в условие "доказательство оптимальности не требуется".)
Например (не вполне строгое рассуждение):
[...]
Возьмём произвольную схему (правило определения следующих участников) из шести забегов.
Она определяет самого быстрого. Следовательно, всегда есть забег, в котором участвуют одновременно самый быстрый и второй быстрый. Аналогично, всегда есть забег в котором участвуют одновременно второй и третий (и забег с третьим и четвёртым, но это ограничение нам не понадобится). Теперь будем жонглировать верблюдами, глядя на схему.
Очевидно, за пять забегов нельзя выбрать самого быстрого (если какой-то верблюд участвовал в больше чем одном забеге, то кто-то не участвовал ни в одном, этот кто-то может быть самым быстрым). Следовательно, самого быстрого выбирает шестой забег, т.е. схема гарантирует что в забеге 6 участвует первый и второй верблюд.
Теперь проследим, сколько верблюдов соревновались со вторым за первые 5 забегов. Их меньше 20, поэтому мы можем подставить третьего верблюда на 4+ разных места, и все эти места должны попасть в забег 6, в дополнение к первому и второму. Но в забеге 6 всего 5 мест, противоречие.
2025-05-06 09:55
Linux Safari Chrome
 Израиль
0
0
 Mason
> т.е. схема гарантирует что в забеге 6 участвует первый и второй верблюд.

Схема не гарантирует,  что в шестом забеге участвует второй верблюд. Возможно, в первой пятёрке оказались все три лидера.
2025-05-06 10:15
Windows Firefox
 США
0
0
 Abstraction
Да, отсюда дисклеймер "не вполне строгое". Общая идея - брать схему и рассматривать, что она делает в каких случаях и в зависимости от этого переставлять верблюдов. Но полная расписка у меня получается очень муторная (я помню что когда-то именно для этой задачи доказательство расписывал), а элегантного способа я не знаю. Поэтому я и предложил просто добавить "доказательство оптимальности не требуется".
2025-05-04 00:06
Windows Safari Chrome
 Канада
7
0
 from read-only
Простенькая. Есть лист, произвольно раскрашенный в два цвета. Доказать, что всегда найдутся две точки какого-нибудь одного цвета на определенном расстоянии друг от друга.

[...]
Ставим три точки в вершинах равностороннего треугольника с нужной длиной стороны. По меньшей мере две точки будут одного цвета
2025-05-04 12:20
Windows Safari Chrome
 Чехия
0
0
 viamator
может быть "бесконечный" лист, т.е. плоскость? и, не настаиваю, может быть лучше сказать "любом заданном", чем "определенном"?
2025-05-04 20:40
Windows Safari Chrome
 Канада
0
0
 from read-only
Ну да, формулировка не строгая, но интуитивно понятная, что для "логической задачки" приемлемо. Для большей строгости при сохранании стиля "задачки" лучше, наверно, просто задать размеры, типа лист 20х20 см и любое расстояние до 20 см.
2025-05-09 07:10
Windows Safari Chrome
 Австралия
1
0
 pythonist
Угу, хроматическое число (точнее, «задача Нелсона — Эрдёша — Хадвигера», если занудствовать) называется.
Для трёх цветов тоже легко доказать -- гуглить «веретено Мозера» (берём ромб с такой же диагональю -- т.е. просто два соединённых треугольника, берём второй ромб, одной вершиной соединяем, противоположные на таком же расстоянии друг от друга). Для четырёх цветов доказал Обри ди Грей (геронтолог).
С 7 цветами известно, что задача неверна (т.е. такую раскраску сделать можно, вот так).
2025-05-04 02:21
Linux Safari Chrome
 Германия
1
0
 Azimut
В пруду растут кувшинки. Каждый день занимаемая ими площадь увеличивается в два раза. Если для того, чтобы они полностью заполнили озеро требуется 100 дней, то сколько дней нужно, чтобы они покрыли минимум половину озера?
[...]

99
за день до полного заполнения необходимо минимум 50% заполнения

—


Доктор живет в киллометре от вокзала, когда он вернулся из путешествия, его собака так радовалась, что побежала к дому, потом сразу назад, навстречу, а затем вернулась к дому, оттуда снова пом¬чалась к доктору. Так она бегала до тех пор, пока доктор не подошел к дому. Собака бегала быстрее доктора в 4 раза. Сколько киллометров пробежала собака за время пока доктор шел от вокзала к дому?

[...]
 решение, как и про кувшинки - если доктор прошел 1 км, собака в 4 раза больше пробежала =4 км 
2025-05-04 03:18
Linux Safari Chrome
 Россия
6
1
 Леонит Каганофф
Первая задача не имеет решения. Даже если мы предположим, что то озеро, которое кувшинки занимают за 100 дней, ежедневно удваиваясь, размером со всю Землю, то площадь кувшинок в стартовый день меньше одного атома. Сущность такого размера не может быть кувшинкой и не способна размножаться.
2025-05-04 05:49
Mac Safari
 Россия
4
0
 Nikolaich
Думаю, для сущности задачи не принципиально - 100 дней в условии или 10.
Не придирайся, дружище!
PS: к тому же нигде не оговорено, что дело происходит именно на нашей Земле.
2025-05-04 10:15
Windows Safari Chrome
 Израиль
4
1
 б
Если на интервью такого рода заявления (я про заявление Леонида) будут сделаны ДО того, как будет дан математически правильный ответ, то это сильный минус в карму, ИМХО.
2025-05-04 23:11
Windows Firefox
 Россия
4
0
 vshvetsov
С вами можно поспорить. Это вопрос приоритетов. Некоторые весьма умные люди считают, что связь математики с физикой (реальным миром) имеет первостепенную важность для самой математики. Думаю, что, скажем, В.И. Арнольд положительно оценил бы именно ответ Леонида, а тому, кто дал формально правильный ответ, но не заметил физической нелепости, поставил бы "минус в карму".
2025-05-05 21:13
Linux Safari Chrome
 Казахстан
5
0
 ЫS
Напоминает про "К кошке привязали консервную банку. С какой скоростью должна бежать кошка,чтобы не слышать звук банки" и люди пишут про скорость звука, когда ответ = 0 км/ч.
2025-05-04 05:50
Linux Firefox
 США
2
0
 Михаил (#1684620)
Это задача именно на логику — вывод следствий из заданных посылок, какими бы странными они ни казались. В отличие от вашей первой, которая не на логику, а на инженерную смекалку времён ламп накаливания и отсутствия смартфонов (а также ПЭУ). Ну и в плане «бытовых ситуаций» — не лучшая идея дёргать неподписанные выключатели без напарника, да и «решение» не работает «точно», если хотя бы одна лампа перегорела (и проверить это заранее нельзя, патамушта «нет времени бегать туда-сюда»).

P.S. Проверка фактов: площадь поверхности Земли — около 510 млн км². Если разделить её на 2^100 и извлечь квадратный корень, то получится 20 нм. Это сильно меньше размеров бактерий, но как раз равно размеру самых маленьких вирусов. И, конечно, значительно больше любого атома.
2025-05-04 09:54
Windows Safari Chrome
 
1
0
 sdghejer
Чота фигню пишете. 

Площадь озера просто 2^100 квадратных пятисантиметров (если одна кувшинка шириной примерно 5 см). Такое озеро даже не достанет до ближайшей звезды (радиус такого озера будет около 6*10^10 км, до ближайшей звезды около 4*10^13 - с баальшим запасом)

Или вам физические задачки нужны, а не логические?
2025-05-05 11:50
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 VGD
Задача с лампочками таки скорее физическая. Правда, лучше было бы сказать не "нет времени", а "лень", потому что на прогрев лампы в ответе время таки нашлось.
2025-05-05 12:24
Linux Ubuntu Firefox
 Германия
0
0
 Azimut
правы, - надо нормальную степень ставить.
ну или озвучивать, что это многомерное и многослойное озеро чисел ((

спасибо за замечание, и про пруд тоже исправлю в уме.
2025-05-04 11:18
Windows Firefox
 Украина
7
0
 Fisher12345
В первой задаче кувшинки никогда не покроют ни все озеро, ни его половину, поскольку растут они не в озере, а в пруду.
2025-05-04 12:04
Linux Safari Chrome
 Россия
0
0
 grassy
Опередили. А вот предыдущие комментаторы, возможно, сильные логики, но с вниманием у них большие проблемы.
2025-05-04 18:43
Mac Safari
 Израиль
3
0
 braintunic
> кувшинки никогда не покроют ни все озеро, ни его половину, поскольку растут они не в озере, а в пруду

Это не шоустоппер.
В центре озера остров, на острове выкопан пруд, в пруду высажены эти кувшинки-мутанты.
С такой скоростью распространения они и не заметят полоску суши между прудом и озером.
2025-05-04 12:43
Windows Safari Chrome
 Чехия
1
0
 viamator
есть любопытное , но тоже простое усложнение такой задачи: каждый раз когда собака отбегает от доктора и начинает бежать по направлению к дому, с собаки взлетает муха и летит к дому в два раза быстрее собаки. долетев до дома садится у двери и ждет собаку, пока собака не разворачивается в сторону вокзала. путь от дома до доктора муха преодолевает на собаке, а в момент встречи собаки с доктором вновь летит домой. Сколько километров пролетит муха?
2025-05-04 12:48
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 vinny-the-poo
Леонид прав. Нет бы дать 20 дней. 2 в 20 степени — это чуть больше миллиона. Приняв площадь кувшинки за 100 кв. сантиметров, получим итоговую площадь озера чуть больше Онежского. Приемлемо.
Тьфу ты! Сам впал в маразм, спутал метры с километрами. Получим площадь в 10000 кв. метров, т.е. 100 на 100 метров. Обычный пруд, как и рекомендовал нам господин Фишер.

И, да. Избавляйтесь от такого порока, как удваивание согласных где ни попадя. Это смотрится дико. Нет никаких киллометров. Есть километры.
2025-05-04 03:25
Windows Safari Chrome
 США
5
0
 jumbleview
>Три простые, которые я задавал на собеседованиях в мою команду.

Задача про "чай", "кофе", и "случайно" меня очаровала. Прочел ответ и даже тогда не сразу понял. Упустил при чтении важную посылку о том, что каждая табличка не на своем месте. Так что на работу меня не взяли. А зря. Я неплохой работник.
2025-05-04 11:57
Linux Safari Chrome
 Россия
3
0
 grassy
Она как раз про внимание к деталям и способность быстро мыслить. В поддержке нестандартные штуки вылезают каждый день, времени на перечитать может не оказаться.
2025-05-04 04:19
Linux Safari Chrome
 Австралия
1
0
 Загадочник
На дискотеке познакомились 2 мальчика и две девочки. Решили вместе заняться сексом, но у них только два презерватива. (Задача на логику)

Как можно воплотить все возможные комбинации М1,М2, Ж1, Ж2 таким образом, чтобы каждый прикасался только к одной стороне презерватива 1а,1б, 2а,2б.
2025-05-04 12:08
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 grassy
Отказываюсь верить, что нормальные люди будут этими комбо заниматься. В групповухах на такое просто нет времени. А вот если заменить подростков и презервативы на пациентов, хирургов и перчатки, например, душа поёт, а решение само срывается с губ.
2025-05-04 12:54
Windows Safari Chrome
 Россия
3
0
 vinny-the-poo
Говорят, автором задачи про презервативы был Ландау. Тот ещё похабник. Только там один мужчина, три женщины и два презерватива.
2025-05-04 13:15
Windows Safari Chrome
 Израиль
4
0
 б
или он был "теоретик"? Тут с одним-то презервативом всё проклянёшь. Соскальзывает....
2025-05-04 14:35
Windows Safari Chrome
 
6
0
 sdghejer
и гнётся ещё
2025-05-04 22:06
Windows Firefox
 Украина
2
0
 Fisher12345
> заменить подростков и презервативы на пациентов, 
> хирургов и перчатки

Хирурги решили заняться сексом с пациентами, предохраняясь хирургическими перчатками? Доктор, откуда у вас такие задачи?
2025-05-05 11:14
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 grassy
Мне довелось присутствовать при предохранении обычным носком. После этого хирургия - детский сад.
2025-05-04 20:33
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 dusty
Нипонял. У 2 презервативов 4 стороны. Если у нас все варианты - то пардон, у мальчиков 2 члена, 2 рта и 2 попы. У девочек 2 вагины, 2 рта и 2 попы. Итого нужно 12 сторон, т.е. минима 6 презервативов.
2025-05-04 20:37
Windows Firefox
 Нидерланды
2
0
 grassy
И это вы ещё кулаки не посчитали
2025-05-04 20:41
Mac Safari
 Израиль
0
0
 braintunic
И подмышки
2025-05-04 20:43
Windows Safari Chrome
 Россия
0
1
 dusty
Через них (а так же через грудь, пятки и прочие места с обычными кожными покровами) ЗППП не передаются. Негигиенично, конечно, но хотя бы для здоровья не опасно.
2025-05-05 11:12
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 grassy
Как бы так объяснить... 
Погуглите фистинг. Это может изменить вашу семейную жизнь.
2025-05-04 08:51
Linux Ubuntu Firefox
 Чехия
0
0
 Aleksej
Есть 2 мудреца - им предстоит следующее испытание: на них наденут либо черную либо белую шляпу - каждый видит цвет шляпы другого но не знает цвет своей шляпы - им предстоит сделать предположение о цвете своей шляпы - у них достаточно времени для выработки совместной стратегии - какую стратегию они должны использовать для того чтобы хотя бы один наверняка угадал цвет своей шляпы ?

Ответ: Мудрец 1 должен повторять цвет шляпы второго а второй должен инвертировать цвет шляпы первого - если видит черный говорить белый если белый говорить черный - таким образом  хотя бы один угадает поскольку шляпы либо одного цвета либо разного.

Ну  и более сложный вариант - есть N математиков и на шляпах числа от 0 до N-1 ( числа могут повторяться ) Какую стратегию использовать для того чтобы хотя бы один угадал свое число. 

Решение такое же но в предыдущей  задачке оно несколько вырождено. Каждый математик имеет свое число от 0  до N-1 и считает что сумма всех номеров на всех шляпах  по модулю N равна этому числу. Суммирует все номера которые видит и считает что сумма всех номеров по модулю N равна его числу - далее называет соответствующее дополнение до его числа - поскольку чему-то эта сумма равна один из них скажет правду. Очевидно что все кроме одного ошибутся.
2025-05-05 12:36
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
Есть брутальный вариант этой задачи: бесконечная очередь математиков (пронумерованы натуральными числами), шляпы двух цветов, каждый видит только тех чей номер больше его, требуется стратегия, при которой ошибётся только конечное число.

(Но это надёжно за пределами класса "не требует специальных знаний".)
2025-05-05 21:56
Mac Safari
 Польша
0
0
 exc1
А можно ссылку на решение? Интересно же.
2025-05-06 10:46
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
Можно.
Ссылка ('https://risingentropy.com/axiom-of-choice-and-hats/') (англ.).
Решение:
[...]
Пусть H - пространство последовательностей шляп (фактически, пространство двоичных последовательностей).
R - эквивалентность на H, R(h₁,h₂) если h₁ и h₂ отличаются только конечным числом шляп.
C = H/R - фактормножество H по R, множество подмножеств H таких что элементы эквивалентны если и только если они в одном подмножестве.
S - (какое-то) множество представителей C, множество элементов таких что для каждого класса из C S содержит ровно один элемент этого класса. S существует, если мы принимаем аксиому выбора.

Каждый математик видит все шляпы кроме конечного их числа. Это зрелище определяет конкретный элемент C и говорит ему что истинная расстановка шляп в этом классе эквивалентности. Он берёт представителя этого элемента в S и называет свой цвет в соответствии с этим элементом.
Поскольку все математики назвали свои шляпы в соответствии с представителем правильного класса, названная ими расстановка h эквивалентна по R истинной и, следовательно, отличается от неё лишь конечным числом шляп.
2025-05-06 14:43
Mac Safari
 Польша
1
1
 exc1
Ха-ха, и вправду.
Но тут вообще-то несоответствие условию задачи. Написано «требуется стратегия», а стратегии-то не предоставлено. Подошло бы, если б вопрос был «могут ли все, за исключением конечного числа, угадать правильно».
А в статье по ссылке как раз для варианта, когда название своей шляпы говорят вслух и все это слышат - утверждается возможность того, что угадают вообще все, кроме первого.
2025-05-09 07:29
Windows Safari Chrome
 Австралия
0
0
 pythonist
> стратегии-то не предоставлено
Почему? Сначала все договариваются об общем S, затем все видят урезанные расстановки из одного класса из C, все называют одну и ту же расстановку (ну, только свою шляпу по ней) из этого класса, продиктованную S, профит.
2025-05-04 09:15
Linux Safari Chrome
 Израиль
5
0
 Mason
На столе 2 кувшина. В одном литр чистой воды, в другом литр чистого вина.
Столовую ложку воды перелили из воды в вино. Получившуюся смесь равномерно перемешали и столовую ложку смеси перелили обратно в кувшин с водой.

Чего в чём больше? Воды в вине или вина в воде?
Ответ: [...]
одинаково

Решение: [...]
поскольку в обоих кувшинах осталось по литру жидкости, 
сколько воды ушло из воды, ровно столько же пришло вина. Равномерность размешивания смеси после первого переливания не имеет значения.
2025-05-05 03:00
Linux Firefox
 США
2
0
 Михаил (#1684620)
Лекция для колхозников?

В программе средней школы как раз на примере смешивания воды и спирта рассказывают, что объём не сохраняется.

Частично из-за этого считать следует не объёмы, а массы.
Ну и в данном случае может получиться разница как в одну, так и в другую сторону, потому что плотность вина, в зависимости от содержания спирта и сахара, бывает меньше или больше плотности воды.

Корректно подобную задачку «на логику» надо формулировать в целых числах, как у Гарднера (вообще весьма полезная книжка по теме):
https://www.mathedu.ru/text/gardner_a_nu-ka_dogadaysya_1984/[...]
2025-05-05 06:24
Linux Safari Chrome
 Израиль
0
0
 Mason
По вашему линку у Гарднера практически то же самое. Стакан воды и стакан вина. Перенесли каплю, перемешали, перенесли обратно каплю смеси того-же объема. (я, естественно, у Гарднера в своё время эту задачу и узнал. Писал по памяти)
2025-05-05 08:57
Linux Firefox
 США
0
0
 Михаил (#1684620)
Это его только под конец занесло на «старую головоломку». Причём он там ни разу не использует явно понятие объёма и весьма вольно обращается с физическими величинами (в оригинале даже проскакивает «amount of», что вообще-то измеряется в молях).

Короче, действительно лекция для колхозников. Не надо так.
2025-05-04 09:43
Windows Safari Chrome
 
3
5
 sdghejer
Задача о 2 мудрецах и 5 сундуках





Однажды царь позвал к себе двух мудрецов и сказал: "Есть у меня 5 сундуков разной формы и цвета. В одном из них - сокровище. Кому-то из вас я сообщу форму этого сундука, другому - его цвет, но вы должны держать эту информацию в секрете друг от друга".

Так царь и сделал, и отвёл мудрецов в зал, где стояли сундуки. Они выглядели, как на картинке.
Царь спросил мудрецов: "Можете ли вы сказать, в каком сундуке спрятано сокровище?"
Мудрецы ответили ему одновременно: "Нет".
Царь снова задал тот же вопрос. И снова получил тот же ответ. Тогда он задал тот же вопрос в третий раз. И мудрецы сказали одновременно: "Да!"

В каком сундуке спрятано сокровище?

[...]
Конечно решения нет, как можно из негативной информации получить позитивную?..
2025-05-04 13:03
Windows Safari Chrome
 Израиль
3
0
 б
Вы издеваетесь? Тем более что задача - из простейших среди предложенных. Или наши с вами понятия о юморе не совпадают? На всякий случай, дам
Правильный ответ: [...]
Зелёный треугольник

и правильное решение:[...]

- Есть только один квадрат и один желтый Поэтому после первого "нет" их вычёркиваем (если бы цвет был жёлтый или форма квадрат, то один из мудрецов ответил бы "да")
- В оставшейся комбинации только одна голубая фигура и один круг. Поэтому после второго "нет" их вычёркиваем (если бы был круг или голубой - то один из мудрецов ответил бы "да")
- Остался зелёный треугольник
2025-05-04 13:34
Windows Safari Chrome
 
1
5
 sdghejer
Ура! Указом Великого И Солнцеликого Капитану Очевидность присваивается очередное звание Сержант!
2025-05-04 14:37
Windows Safari Chrome
 Израиль
5
0
 б
я же сказал, что у нас с вами разное представление о юморе. 

Если человек просил задачи с решениями, то писать вместо решения чепуху - так себе затея. И математически достоверно выяснить, что вы "пошутили" - невозможно.
2025-05-04 09:53
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 ---------
1) Не моя.
100 человек сажают по одиночным камерам. Потом их в произвольном порядке и с произвольной скоростью будут водить в сто первую камеру, где есть два рычага, красный и зеленый, у каждого рычага два положения - вверх и вниз. Отведенный к рычагам обязан переключить ровно один рычаг. Начального положения рычагов они не знают. В любое время любой из них имеет право объявить, что все сто хотя бы по разу побывали в этой камере. Если он будет прав, всех отпустят, неправ - всех расстреляют. Если никто никогда не объявит так, то ни для кого из них визит к рычагам не станет последним. Перед рассадкой по камерам у них есть возможность договориться о стратегии. Задача: придумать им стратегию.

[...]
 99 человек зеленый рычаг только поднимают и только по два раза, если кто-то из них уже два раза поднимал зеленый рычаг или если он уже поднят, то двигают красный. Сотый человек всегда опускает зеленый рычаг (если опущен - двигает красный) 
 и считает, сколько раз опустил. На 198 разе объявляет, что все хотя бы по разу побывали: либо 99 человек по 2 раза подняли зеленый рычаг, либо 98 по 2, один 1 раз, а изначально рычаг был поднят. 


2) Моя
Есть 15 внешне одинаковых монет, из них две фальшивые: одна на один грамм легче настоящих, другая на один грамм тяжелее настоящих. За какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти обе фальшивые и как это сделать? (весь алгоритм описывать очень долго, назовите хотя бы первые два взвешивания)

[...]
 За 5 взвешиваний, а как - не раскрою, я ученикам за эту задачу три пятерки обещал, так чего ж буду выкладывать в Интернет решение. 
2025-05-04 12:42
Mac Safari
 Израиль
0
0
 braintunic
Вторая задача не подходит под заданное условие:
> Речь про задачки на бытовые ситуации, которые не требуют специальных знаний и формул

А здесь явно потребуется кодирование по таблице.
Сердцем чую, что ответ "3 взвешивания", но слишком долго пересчитывать варианты :)
2025-05-04 13:40
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 ---------
Ну-ну, попробуйте. )
2025-05-05 16:51
Windows Firefox
 Россия
0
0
 vshvetsov
Не могли бы вы пояснить, зачем им поднимать зелёный рычаг 2 раза? Почему недостаточно только 1 раз? Вроде тогда особый участник быстрее увидит, что все остальные уже посетили - уже на сотый раз, а не на 198-й?
2025-05-05 19:18
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 VGD
На случай, кода исходно зелёный рычаг был поднят, а особого участника пригласили первым.
2025-05-05 19:52
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 ---------
Потому что тогда сотого раза он может никогда не дождаться - если с самого начала рычаг был опущен.
2025-05-04 12:01
Windows Safari Chrome
 Чехия
3
0
 viamator
В колоде поровну карт двух видов: черных с двух сторон и черных с одной стороны, белых с другой.
Случайным образом выбранная карта из колоды с видимой стороны оказывается черной. 

Какова вероятность того, что она белая с другой стороны?

Ответ: [...]
 1/3 

Решение: [...]
 
для краткости черно-черный вариант карты назовем ЧЧ-картой, черно-белый вариант - чб-картой.
Возможные комбинации исходов: 
1. 1я черная сторона ЧЧ-карты, затем 2я черная сторона ЧЧ-карты  
2. 2я черная сторона ЧЧ-карты, затем 1я черная сторона ЧЧ-карты  
3. 1я черная сторона ЧБ-карты, затем 2я белая сторона ЧБ-карты  
4. 2я белая сторона ЧБ-карты, затем 1я черная сторона ЧБ-карты  
Поскольку наблюдаемый цвет на первом шаге черный, 4ю комбинацию следует исключить, остальные комбинации равновероятны, их три, белый цвет на втором шаге соответствует только одной из трех комбинаций. Следовательно ответ 1/3
2025-05-04 12:10
Linux Safari Chrome
 Россия
0
0
 grassy
Хорошее. На отсев отлично сработает.
2025-05-07 04:05
Mac Firefox
 США
0
1
 Ёкл
Смышлённому grassy надо выделить своего смекалистого кандидата из трёх претендентов. Интервью проводится одновременно со всеми тремя. grassy задаёт задачу про чёрночёрно-чёрнобелую колоду, по очереди спрашивает ответы и отсеивает лишних претендентов, объясняя правильность ответа своего кандидата.
Как он это делает?

[...]
grassy опрашивает своего кандидата последним.
Тот называет ответ отличающийся от представленных другими кандидатами.
По закону Тютчева-Соссюра формулировка задачи позволяет объявить правильным любой из ответов: "1/2", "1/3" и "1/4".
2025-05-04 22:57
Windows Firefox
 Россия
0
1
 vshvetsov
Решение неверно. Для определения вероятностей любых событий при выборе из бесконечного числа карт необходимо точно описать, каким способом осуществляется этот выбор. Вероятности выбора тех или иных карт определяются способом выбора. Они будут разными для разных способов. Не существует способа организовать выбор одной карты из бесконечной колоды, при котором вероятности выбора всех карт одинаковы (что предполагается в решении). В самом деле - сумма вероятностей по всем картам должна быть равна 1, следовательно, вероятности должны составлять сходящийся ряд. Разумеется они не могут быть одинаковыми.
PS Или это вы пошутили, а я попался, как капитан очевидность?
2025-05-05 04:23
Linux Safari Chrome
 Нидерланды
3
0
 Фрэнк Ходоров
А почему вы решили выбирать карту из бесконечной колоды? Вроде в условии нигде про ее бесконечность не говорится…

Кроме того, в случае бесконечной колоды то, что ЧЧ и ЧБ карт «поровну», потребовало бы отдельного пояснения.
2025-05-05 12:53
Windows Firefox
 Россия
0
0
 vshvetsov
Да, вы правы. Про бесконечную колоду не говорилось. Моя невнимательность.
2025-05-05 08:05
Linux Safari Chrome
 Россия
2
2
 Васямба
шаза блт объяснение? Во-первых не добавлено важное условие, что карты черные с одной стороны и белые с другой стороны с одинаковой вероятность находятся как черной так и белой стороной вверх. Тогда минимальная колода: ЧЧ, ЧЧ, ЧБ, БЧ, очевидно, вынув карту ЧХ, X с вероятностью 1/3 белый, но если черно-белые карты всегда черной стороной вверх, то минимальная колода: ЧЧ, ЧБ и вероятность 1/2
2025-05-05 12:30
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
> остальные комбинации равновероятны

Это... и есть суть задачи?.. ИМХО, давать это утверждение вот так походя - нехорошее решение (масса "парадоксов" теории вероятностей порождается как раз неверным объявлением каких-то событий равновероятными).

Обозначим A = "случайным образом вытянутая карта чёрная с двух сторон"; B = "случайным образом вытянутая карта чёрно-белая". Дано: P(A) = P(B) ("карт поровну" + "карта вытаскивается случайным образом"), P(A) + P(B) = 1 ("других карт в колоде нет").
Теперь мы видим событие E = "случайным образом вытянутая карта со случайной стороны чёрная".
Из текста нужно вытащить вероятности P(AE), P(AE̅), P(BE), P(BE̅).
Очевидно P(AE) = P(A) = 1/2, P(AE̅) = 0.
Из "со случайной стороны", P(BE) = P(BE̅) = 1/4.

И только теперь можно перейти к P(B|E) = P(BE)/P(E) = (1/4) / (1/2 + 1/4) = 1/3.
Расписка "стороны карты" делает это рассуждение более громоздким, а опора на интуицию требует ну очень хорошей интуиции (см. обсуждение парадокса Монти-Холла в соседней ветке).
2025-05-09 07:35
Windows Safari Chrome
 Австралия
0
0
 pythonist
> Расписка "стороны карты" делает это рассуждение более громоздким
Да как раз нет, в сто раз же проще, чем в лоб с вероятностями.
2025-05-04 14:26
Windows Firefox
 Россия
4
0
 DrGluck
Как раз к первомаю:
Знаменитый ударник Алексей Стаханов два раза в день ходил по малой нужде и один раз в два дня - по большой. Когда же с ним случался запой, он четыре раза в день ходил по малой нужде и ни разу - по большой. Подсчитай, сколько раз в год ударник Алексей Стаханов сходил по малой нужде и сколько по большой, если учесть, что у него триста двенадцать дней в году был запой.
2025-05-04 17:10
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 Леонит Каганофф
Простите, я чистил комменты первого уровня от всего, что не задача, потому что сейчас по некоторым учебно-семейным причинам срочно важны именно задачи. Может я ошибся или вы что-то обсуждали и делились эмоциями, а задача была в конце сообщения, и я ее не заметил?
2025-05-04 17:16
Linux Windows FreeBSD Firefox Opera Safari Chrome
 Россия
0
0
 Коржик
Она была в середине. Про огурцы и проценты.
Ну, впрочем, и бог с ней.
2025-05-04 16:56
Windows Safari Chrome
 США
0
0
 jumbleview
А вот еще одна задача: на вероятность.

Задача о трех дверях (Monty Hall Problem).
Участник телепередачи может выиграть автомобиль. В студии три двери. За одной дверью автомобиль. За остальными двумя козы. Участник указывает на одну из дверей. После этого ведущий открывает одну из невыбранных дверей. Там коза. Теперь участник может поменять свой выбор. Есть ли смысл это делать?
[...]
 Да, вероятность  выигрыша увеличиватся с 1/3 до 2/3
.
2025-05-04 17:02
Windows Safari Chrome
 Израиль
1
0
 б
Задача некорректна (не полна). Соответственно предложенное решение - тоже не корректно.

Вы не указали - знал ли  ведущий, какую дверь он открывал.

[...]
Если ведущий знал и гарантированно открывал дверь с козой - то да, есть смысл менять. Причём вероятность увеличится не до 1/2, а до 2/3

Если он не знал, и открывал дверь случайно (если бы там оказался автомобиль, то эксперимент будет начат с начала) -  то нет, менять дверь вредно. Вероятность выиграть автомобиль понизится при смене двери в два раза. 
2025-05-04 18:05
Windows Safari Chrome
 США
2
0
 jumbleview
>Вы не указали - знал ли ведущий, какую дверь он открывал.


"мне кажется - это очевидно для такого рода задач." б (с)
2025-05-04 18:35
Windows Safari Chrome
 Израиль
1
0
 б
Допустим, что вы правы (спойлер - нет). Сформулируйте - что вы считаете очевидным для такого рода задач? Ведущий знал, что открывает дверь с козой? Или он открыл случайно одну из свободных дверей, и там оказалась коза?

На самом деле, это не очевидный, но базовый элемент эксперимента. Куча народу перессорилась на этой задаче, потому что каждый додумывает своё, и альтернатива ему даже не приходит в голову.

Для чистоты эксперимента - сначала напишите ответ, а потом прочитайте, что я написал под катом

[...]
Чтобы было понятнее на уровне интуиции, увеличим количество дверей до 100 (коз - до 99)

В одном варианте - я выбираю дверь, а ведущий открывает 98 дверей с козами. Вам очевидно, что вероятность того, что машина в последней закрытой двери - 99/100. 

Второй вариант - я выбираю дверь, а ведущий начинает открывать свободные двери случайным образом. Если за открытой дверью оказывается машина - эксперимент начинается с начала. В этом случае, если он открыл уже 98 дверей, а машина не нашлась, то скорее всего она за "вашей" дверью. 
2025-05-04 19:50
Windows Safari Chrome
 
0
0
 sdghejer
1. Пусть ваш выбор двери не меняется (то есть всё остаётся как есть, расположение коз и авто, и ваша выбранная дверь), и ведущий открывает-открывает двери, раз наткнулся на авто, закрыл все и заново начал открывать. Какая вероятность тогда что авто за вашей дверью? [...]
ноль, очевидно, оно за той дверью на которую ведущий наткнулся

2. Пусть "эксперимент начинается сначала" значит что козы и авто перемешиваются, и вы заново выбираете дверь. В хорошем вашем примере, где 100 дверей. Вы выбрали дверь с авто с вероятностью 1%. Ведущий (в 100500100500-м видимо эксперименте, если всё случайно) открыл 98 дверей с козами. какая вероятность что авто будет за оставшейся дверью? [...]
99% конечно, вы-то ничего не меняли, вероятность того что вы попали в дверь с авто как была, так и осталась 1%
2025-05-04 19:53
Windows Safari Chrome
 Израиль
1
0
 б
извините, молодой человек. Но вы не знаете теорию вероятностей. И руководствуетесь какими-то своими, внутренними соображениями. Не имеющими отношения к математике.
2025-05-04 20:05
Windows Safari Chrome
 
0
0
 sdghejer
о, а вот и "сначала добейся". Я ждал этого.
2025-05-05 13:26
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
тут надо дополнить что если мы случайно выбираем, и ведущий открыл 98 дверей - то в зачёт идут не все случаи, а только те, где машина либо за твоей дверью, либо за оставшейся.
Так сразу не очевидно почему лучше оставить свой выбор, надо аккуратно считать вероятности.
2025-05-04 18:38
Windows Safari Chrome
 
0
0
 sdghejer
боже, какой апломб и какая, хмм, наивная ерунда написана. 

В любом случае если открыта дверь с козой (хоть знал ведущий, хоть не знал) вероятность выбрать автомобиль при смене двери повышается до 2/3, просто потому что в первый раз твой выбор пал на автомобиль с вероятностью 1/3, а сумма вероятностей p(оставил дверь, выиграл авто)+p(сменил дверь, выиграл авто) равна единице.
2025-05-04 22:17
Windows Firefox
 Украина
1
4
 Fisher12345
После того, как открылась дверь с козой, перед нами новый эксперимент с новыми условиями: две равнозначные закрытые двери. Причем дверям и содержимому за ними совершенно пофиг, указывали  на них перед этим или нет (проще говоря, они статистически независимы от первого эксперимента). Поэтому теперь вероятность найти вожделенную козу - 1/2 за каждой дверью, и менять выбор смысла нет.
2025-05-05 00:20
Windows Safari Chrome
 США
0
0
 jumbleview
Вот в этом и прелесть  задачи. Прямолинейная логика  этого ответа оказывается ошибочной.
2025-05-05 05:40
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 тупиточка
В принципе, выбор двери схож с выбором жены. Она может оказаться призом, а может и наоборот. В обоих случаях можно выбрать другую, из пула доступных женщин. Кто часто менял жён, расскажите о своём субъективном опыте. Чаще ли выпадает приз, чем если не менять выбор.
2025-05-05 13:24
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
много симуляций проводили, и игры вживую, и нет - не 1/2, и никакой "новый эксперимент с новыми условиями" не начинается после открытия двери.

Можно по-разному считать (в вики много вариантов), но самое простое (где-то тут уже указанное) вспомнить что изначальный твой выбор двери выдаст тебе машину примерно в 1000 случаях из 3000 (вне зависимости от всего остального - ты выбрал и ушёл, вообще не смотришь на ведущего, никак не реагируешь, оставляешь выбор как есть). В остальных 2000 случаях из 3000 машина окажется за другой дверью.
2025-05-16 16:21
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 Прохожий_ыолвтаолы
Про пример с 100 дверьми и ведущим, открывающим 98 оставшихся. 

Пусть участник всегда выбирает первую дверь. 

Ведущий открывает 98 оставшихся с козами, зная где козы - это эквивалентно количеству перестановок с машиной на 1 месте против количества перестановок с машиной не на первом месте, то есть 
1:99

Ведущий открывет 98 дверей, не заня где коза - это эквивалентно открытию дверей с 3 по 100, и если там есть машина - мы заново перемешиваем и выбираем. Тогда вероятность машины быть за певой дверью против вероятности быть за второй - это количество перестановок с машиной на 1 месте против перестановок с машной на втором, то есть 1:1, дверь менять бесполезно(но и не вредно).
2025-05-05 09:27
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 Yggaz
И ваше возражение ошибочно.

Знать дверь недостаточно.

Правильная процедура - когда участнику заранее известно, что после выбора дверь с козой будет открыта, и ему предложат поменять или не поменять выбор.

Если ведущий по своему выбору может решать, предлагать или не предлагать поменять выбор, то вероятность игрока получить машину после смены выбора ведущий может сделать любой. Например, ведущий может предлагать поменять выбор только тогда, когда его не следует менять. Или только тогда, когда следует менять. Или в 99% случаев предложение будет, когда выбор следует менять, и в 1%, когда не следует.
2025-05-12 14:49
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 M@lysh
третий вариант - игрок не знает, знал ли ведущий
2025-05-04 19:25
Windows Safari Chrome
 Израиль
4
0
 б
спасибо, что дали "официальное" название задачи (Monty Hall Problem). Я сходил на страничку википедии. Там задача сформулирована корректно: «Вы выбираете одну из дверей, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза... »

Вы опустили эту, основополагающую деталь.
2025-05-05 13:05
Windows Firefox
 Россия
3
0
 vshvetsov
Сначала было возразил вам, но вы таки правы. Если ведущий открыл случайную дверь, и за ней автомобиля нет, то далее речь идёт об условных вероятностях нахождения автомобиля за двумя оставшимися дверями при условии, что его нет за третьей. Они, конечно, равны 1/2. Давно знал эту загадку, но, оказывается, не до конца понимал. Спасибо.
2025-05-04 18:04
Mac Safari Chrome
 Литва
0
0
 pikhenko@gmail.com
Тонет ли пакетик чая в чашке с чаем?

2025-05-05 21:42
Linux Safari Chrome
 Казахстан
1
0
 ЫS
Да, если придавить его ложкой. А гордиев узел необязательно распутывать.
2025-05-04 19:14
Windows Safari Chrome
 Нидерланды
4
0
 86com2
Самая запомнившаяся задачка, на которую не ожидается, что собеседник сможет верно ответить, а просто интересная. Задача  с экзамена SAT 1982 года.





Перевод: на картинке выше, радиус круга А равен 1/3 радиуса круга Б. Начиная с позиции, показанной на картинке, круг А начинает катиться вокруг круга Б. После скольки оборотов круга А его центр вернётся обратно в начальную точку.

Штука в том, что ВСЕ перечисленные варианты ответа - неверные.

[...]
Правильный ответ - 4. Потому что +1 оборот добавляется за счет того, что круг А оборачивается вокруг круга Б. В видео есть более подробное объяснениеyP_hDez9wXA 
2025-05-05 05:01
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 ---------
Уважаемый 86com, отредактируйте сообщение, добавьте уж там закрывающему тегу недостающую открывающую угловую скобку, а то все нижеследующие комментарии поехали, Вы дневник сломали.
2025-05-05 05:13
Linux Ubuntu Firefox
 Германия
0
0
 gehrmann
Не совсем. Там же вроде у Дерека в видео написано, что правильных ответов несколько, и они зависят от того, какая берётся система отсчёта.
2025-05-04 20:44
Windows Safari Chrome
 США
3
0
 jumbleview
Вот еще одна широко известная задача. Поскольку до сих пор ее никто не привел, возможно не все ее знают. Эту задачу спрашивал на интервью Шокли (изобретатель транзистора).

В теннисном турнтире на выбывание 127 участников. В первом туре 126 участников разбиваются на 63 пары (один участник свободен от игры). Победители вместе с этим свободным участником составят следующие 32 пары. Дальше продолжаются туры на выбывание до определения победителя. Как много игр сыграно в турнире?
На эту задачу испытуемый Гибсон дал ответ без размышления. Как он это сделал?
[...]
 Ответ 126 игр. Из 127 надо отобрать одного чемпиона. Для этого надо отбраковать 126. Значит надо провести 126 игр на выбывание
.
2025-05-04 21:21
Windows Safari Chrome
 
2
0
 Duker
Пять пиратов: капитан, помощник капитана, боцман, рулевой и матрос (перечислены в порядке убывания старшинства) нашли клад 100 золотых монет и хотят его разделить. Для этого капитан предлагает вариант деления, и все за него голосуют. Если большинство голосует против, то капитана кидают за борт, и свой вариант предлагает помощник, затем - боцман и т.д. Какой вариант деления монет должен предложить капитан, чтобы самому получить как можно больше монет, но получить при этом одобрение большинства?

При голосовании действуют следующие правила:
1. Тот, кто предлагает свой вариант, всегда голосует за него.
2. Член команды голосует за вариант, если понимает, что на следующем шаге он не может получить больше.
3. Если предложить кому-то 0 монет, он проголосует против.
4. Если осталось чётное количество членов команды, и голоса разделились поровну, вариант принимается.

[...]
Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть вариант, когда остались только двое: рулевой и матрос. В этом случае рулевой просто заберёт 100 монет, ничего не дав матросу, потому что его собственного голоса будет достаточно, чтобы решение было принято. Поэтому на предыдущем шаге боцману будет достаточно дать 1 монету матросу, чтобы тот проголосовал за, а рулевому можно ничего не давать, и так будет два голоса против одного. Рассуждая так, легко доказать, что капитан заберёт 98 монет и даст по одной монете боцману и матросу.


Внутри куба со стороной 2 летают 9 мух. Доказать, что в любой момент времени найдётся хотя бы одна пара мух, расстояние между которыми будет не больше, чем корень из 3.
[...]
Куб со стороной 2 можно разделить на 8 кубов со стороной 1. Так как мух 9, обязательно будет маленький куб, в котором не меньше двух мух. А максимальное расстояние внутри единичного куба равно его большой диагонали, т.е. корню из трёх.


Шуточная задача. Натуральное число называется замечательным, если выполнено хотя бы одно условие: это число обладает признаком, которым не обладает больше ни одно натуральное число, или это число является минимальным натуральным числом, обладающим каким-то признаком. Например:
1 - замечательное число, потому что это единственное число, имеющее только один делитель.
2 - замечательное число, потому что это единственное чётное простое число.
3 - замечательное число, потому что это минимальное нечётное простое число.
4 - замечательное число, потому что это минимальное число, имеющее больше двух делителей.
Доказать, что все натуральные числа замечательные.
[...]
Доказываем по индукции. Пусть мы доказали, что первые N чисел замечательные. Рассмотрим число N+1. Если оно не замечательное, то это минимальное незамечательное число, поэтому оно тоже является замечательным. Таким образом, все натуральные числа замечательные.
2025-05-05 13:33
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
по поводу первой - непонятно.
почему боцману будет достаточно дать 1 монету матросу, чтобы тот проголосовал за?
Я бы на месте матроса проголосовал против, боцмана за борт, и забрал бы всё.
2025-05-05 14:35
Windows Safari Chrome
 Австрия
3
0
 Duker
Потому что после того, как боцмана отправят за борт, останутся рулевой с матросом, и по условиям задачи делить будет рулевой. Он предложит все 100 монет отдать ему, проголосуют: рулевой - за, матрос - против, решение принято, матрос не получает ничего. Поэтому матросу выгоднее взять одну монету, предложенную боцманом.
2025-05-06 02:16
Windows Firefox
 Россия
2
0
 vshvetsov
С задачей про пиратов, по-моему, не все ясно. Во-первых, замечание: решение для капитана дать по монете боцману и матросу не единственно. На самом деле достаточно дать по монете любым двум из боцмана, рулевого и матроса. Вообще пусть имеется цепочка из k подчинённых. Лучшая стратегия старшего в цепочке - ничего не давать следующему, и дать по 1 монете половине из оставшихся (точнее, минимальному количеству, обеспечивающему принятие решения). Тогда те, кому предложили монету, должны голосовать "за", поскольку они знают, что при "переходе хода" следующий старший всегда может использовать аналогичную "лучшую" стратегию, поэтому никто не предложит больше 1 монеты, а число тех, кому предложили, будет только сокращаться. Я правильно понимаю, что это и есть предполагаемое решение задачи?
Если так, то выскажу сомнение. Давайте для большей наглядности рассмотрим случай большого k. Многие участники цепочки могут рассудить так - а зачем сразу соглашаться на такое грабительское предложение? Давайте, например, начнём с того, что "прокатим" несколько первых "лучших" предложений. Скажем, первую треть. Если же старшие члены цепочки будут упорствовать и делать только "лучшие" предложения - ладно, после трети отвергнутых согласимся. Казалось бы, такая стратегия противоречит условию 2 - никто не увеличит своей доли, а некоторые потеряют, по сравнению со стратегией согласиться с первым предложением. Но это не так! Если большое число участников будет использовать такую стратегию, то "лучшая" стратегия перестанет быть для старших таковой! Поскольку их цель - получить как можно больше денег, а не отправиться за борт, они будут вынуждены менять своё предложение, следовательно, у младших таки появится возможность получить больше денег, и пункт 2 не нарушен. 
С учётом приведённых доводов не представляю, как правильно решить задачу. Что думаете?
PS Заметьте, я учитываю, что задача на логику, а не психологию поведения пиратов. Я предполагаю, что поведение пиратов абсолютно рационально и направлено на максимизацию своей доли. "Прокатывать" грабительское предложение - вполне рациональное поведение, поскольку может привести к увеличению доли.
2025-05-09 19:34
Windows Safari Chrome
 Таиланд
0
0
 Проходил мимo
В задаче как раз ничего не говорится про рациональность пиратов, и просто задаются правила, как они голосуют, как раз для того, чтобы подобные аргументы не имели силы. В этой задаче, с такими правилами, решение верное. Ваши аргументы можно наверное упомянуть в другом месте, другому человеку который в формулировке задачи скажет что пираты рациональны и не приведет этих правил, но приведет то же решение.

Да, не обязательно давать по монете именно боцману и матросу.
2025-05-12 15:07
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 M@lysh
Но после того, как мы нашли минимальное незамечательное число, следующее незамечательное уже не будет минимальным, а значит, останется незамечательным.
2025-05-25 16:43
Windows Safari Chrome
 Франция
0
0
 ГолыйЗемлекоп
парадокс здесь в том, что замечательность признаётся с помощью незамечательности. Это всегда лажа )
2025-05-04 23:36
Linux Safari Chrome
 Россия
1
0
 Вновь забыл как регистрировался
Боюсь, что перехожу дорогу уважаемому Коржику, чью задачу Леонид случайно удалил. 
Просто хотел привести задачу, но перед этим прочёл все комментарии, чтобы избежать "накладки". Повтора не будет, но, как понял, Коржик рассказал именно такую задачу в другой интерпретации. У него были огурцы, а я слышал про картофель. Прошу прощения за такое вот совпадение. Не со зла. Не со зла.
Задача. (Не моя!)

Есть 100 кг картошки. На 99% она состоит из влаги. Если через некоторое время она высохнет так, что в ней останется 98% влаги, какова будет масса картошки?

[...]

Получается, что вначале имеется 1 кг сухого вещества и 99 кг влаги. То есть, соотношение 1:99. При влажности 98% в той же массе было бы 2 кг сухого вещества и 98 кг влаги, или 2:98. Но масса сухого вещества при сушке не изменилась, значит, для соблюдения соотношения нужно 2:98 сократить на 2. Получается 1:49. Т.о. получается, что общая высохшей картошки масса 50 кг.
2025-05-05 00:44
Linux Windows FreeBSD Firefox Opera Safari Chrome
 Россия
0
0
 Коржик
Да, именно эта задача и была. 🤷🏻‍♂️

Как, однако, знатно разметку покукожило...
2025-05-05 02:16
Windows Safari Chrome
 Канада
1
0
 from read-only
По-моему, лучший вариант этой задачи - с арбузами, (которые везут на барже из Астрахани).
2025-05-05 02:36
Linux Safari Chrome
 Россия
7
0
 Леонит Каганофф
Придумал сейчас милую задачку по геометрии:

В одной Вселенной живёт рыба сложной геометрической формы с плавником длиной X миллиметров. Известно, что объем этой рыбы вычисляется по формуле:

S=(X/1)*(X/2)*(X/4)*(X/8)*(X/16)*(X/32)

Вопрос: в каком пространстве существует эта Вселенная?

Спросить в данное время суток не у кого, спросил у ChatGPT. Он после долгих (и лишних на мой взгляд) вычислений справился:

[...]





Рыбу предложил нарисовать, но я уж отказался.
2025-05-05 08:54
Windows Safari Chrome
 Израиль
6
0
 б
В школе на физике учили, получив конечную формулу, подставлять вместо физических величин их единицы измерения. Необходимое (но не достаточное) условие корректности решения - в результате я должен получить единицы измерения искомой величины.
В твоём случае, подставим вместо Х мм, получаем объем в мм^6. Следовательно пространство - шестимерное. (пошёл смотреть что тебе чат начатил)

UPD: Мне моё объяснение больше нравится. Но я, возможно, пристрастен.
2025-05-05 22:06
Windows Firefox
 Кипр
1
0
 Чук
Хорошая у вас школа была. Проверке размерностей величин учили. А то, складываем груши с яблоками и получаем компот.
2025-05-05 23:51
Windows Safari Chrome
 Израиль
3
0
 б
совсем оффтопик. Но не удержусь. У меня в школе было два настоящих учителя. По русскому/литературе и по физике. Самое смешное, что оба они были "не настоящие" Учитель русского и литературы, Тарасова Алла Петровна была, не поверите, шахтёром. Реально. Работала под землёй. А когда запретили женщинам опускаться под землю, то пошла в школу. Педагогического образования у неё не было, но она была человеком. И это было важнее.

Учитель физики, Ноздрин Виктор Андреевич, был инженером по образованию. Закончил политех по вечерней форме обучения. Он каждый урок заканчивал контрольной работой. У него были написанные от руки карточки с задачами. Не по "вариантам", как другие делали. Каждый получал свою задачу. Списать шансов не было не у кого. И он к следующему уроку все наши решения проверял. Это охренеть как много работы, которую он сам на себя взвалил. Но в результате мы начинали "чувствовать" физику.
2025-05-06 04:35
Linux Firefox
 США
2
0
 Михаил (#1684620)
Анализ размерностей — это хорошо и правильно. Но в данном случае формулировка задачи внутренне противоречива: написано «длиной X миллиметров», т. е. сама величина X является безразмерной, но тогда величина S тоже безразмерна, хотя названа «объёмом» без указания единиц измерения.

Если же подразумевать, что S — это численное значение объёма в «стандартных единицах объёма», то про размерность сказать ничего нельзя, потому что ничего не сказано про аллометрию рыбы. А она вряд ли изометрическая из-за «закона квадрата — куба» (в трёхмерном пространстве; про высшие размерности — см. «многомерный арбуз»), гидродинамических законов подобия и т. п. Даже для человека «индекс массы тела» считается из квадрата роста, делённого на массу (которая более-менее пропорциональна объёму).

P.S. Если убрать из условий слово «миллиметров», то задача и решения станут корректными.

P.P.S. А что скажет ChatGPT, если перед словом «объём» добавить «фазовый»? :–D
2025-05-05 11:14
Windows Safari Chrome
 Германия
0
0
 Alex Batishchev
Что произойдёт, если всесокрушающее пушечное ядро попадёт в несокрушимый столб?
Пояснение: всесокрушающим называется ядро, которое сокрушает (сносит, сметает) всё на своём пути; несокрушимым называется столб, который невозможно сокрушить (сломать, повалить или сдвинуть с места).

[...]
При заданных условиях задача логически противоречива: всесокрушающее пушечное ядро и несокрушимый столб не могут существовать одновременно. Если бы существовало всесокрушающее пушечное ядро, то оно по определению сшибало бы на своем пути любой столб. Следовательно, в этом случае не мог бы существовать несокрушимый столб. Наоборот, если бы существовал несокрушимый столб, то по определению его не могло бы сбить ни одно пушечное ядро. Следовательно, в этом случае не могло бы существовать всесокрушающее пушечное ядро. Таким образом, существование всесокрушающего пушечного ядра само по себе не приводит к логическому противоречию. Существование несокрушимого столба само по себе также вполне допустимо. Но утверждение о том, что всесокрушающее пушечное ядро и несокрушимый столб существуют одновременно, противоречиво.

По существу дело обстоит так, как если бы я спросил у вас: «Живут на свете два человека — Джон и Джек. Джон ростом выше Джека, а Джек выше Джона. Как, по-вашему, это может быть?» Лучший ответ, который вы могли бы дать в этом случае, гласил бы: «Вы либо лжете, либо ошибаетесь».
2025-05-05 14:14
Windows Firefox
 Украина
7
0
 Fisher12345
> Джон ростом выше Джека, а Джек выше Джона. 
> Как, по-вашему, это может быть?

Очень просто. Джек выше Джона по званию.
2025-05-05 15:40
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 Как же зойебала авторезацейа!
У Петра Бормора есть рассказ из серии про демиургов Шамбамбукли и Мазукту, где оригинально решается проблема "может ли бог сотворить камень, который сам не сможет поднять?"
2025-05-05 18:36
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 zeusx
Достаточно сотворить пустую вселенную, в которой существует только камень. Поднять (т.е. оторвать от чего-то) его невозможно.
2025-05-05 20:34
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 тупиточка
Проблема свободы воли, к которой часто обращаются богословы, как раз пример такого камня. Бог якобы наделил этим качеством человека, но не способен на него повлиять.
2025-05-05 11:16
Windows Safari Chrome
 Германия
3
0
 Alex Batishchev
Олимпийская система проведения чемпионатов по различным видам спорта (от футбола до шахмат) предусматривает следующий порядок проведения матчей. Все участники чемпионата разбиваются на пары, и участники каждой пары играют между собой матч. Победитель матча проходит в следующий этап (круг), проигравший же выбывает из дальнейшей борьбы. Участники, прошедшие в очередной круг, образуют новые пары, и так продолжается, пока не останется один участник — он и объявляется победителем.

(Надо заметить, что, если начальное число участников не является степенью двойки, то на каком-то этапе кому-то не найдётся пары. Однако мы не будем подробно останавливаться на этой трудности).

Вопрос состоит в следующем. Представьте себе, что на такой турнир прибыло 2^n участников. (Если вы не являетесь ни математиком, ни программистом, и возведение двойки в степень не вызывает у вас никаких ассоциаций, можете просто взять в качестве примера число 8192). Сколько всего требуется отдельных матчей (не путать с кругами), чтобы определить победителя?

(Для знатоков футбола уточним, что матч за 3-е место учитывать не нужно, так как он не является необходимым для выявления чемпиона).

[...]
Задача допускает различные подходы к решению. Рассмотрим вначале решение, что называется, «в лоб».

Итак, имеется 2^n участников. Разобьём их на пары. Всего пар будет (2^n)/2, т. е. 2^(n-1). Так как каждая пара играет один матч, то в первом круге будет сыграно 2^(n-1) матчей.

Во втором круге участников будет в 2 раза меньше, ведь половина из них выбыла на первом. Следовательно, число матчей во втором круге также будет вдвое меньше и составит 2^(n-2).

Продолжая рассуждение и суммируя все матчи, получаем известную по средней школе сумму элементов убывающей геометрической прогрессии:

2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1

Осталось вспомнить (или посмотреть в справочнике) формулу для подсчёта этой суммы, применить её — и ответ будет готов.

Существует, однако, более простое решение.

Задача «убивается» сразу, если сообразить, что после каждого матча число оставшихся участников уменьшается на единицу. (На самом деле, для этого-то матч и проводится). Значит, общее количество матчей равно начальному количеству участников минус один. Один — это тот самый победитель; все, кроме него, выбыли.
2025-05-05 16:58
Windows Safari Chrome
 США
0
0
 jumbleview
Да, общий случай задачи Шокли (см. выше).
2025-05-05 12:01
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
0) Есть хороший сайт, коллекционирующий такие задачи - braingames.ru (увы, пару лет назад они зачем-то ограничили задачи, видимые без регистрации). Большинство приведённых задач (с точностью до формулировок) там есть.

1) Требуется знание правил шахмат.

Ход чёрных. Какая фигура стоит на месте вопросительного знака?
(Перечислите все ответы и докажите что иных нет; ответ включает цвет фигуры; для целей этого вопроса пешка считается фигурой; известно что позиция достигнута из нормальной начальной легальными ходами.)
[...]

Чёрный конь.
Ключевые соображения:
1. Пешка может сместиться на другую вертикаль только съев фигуру противника.
2. Слон a2 - превращённая пешка, которая по пути на b1 съела минимум пять белых фигур.
3. Белый чернопольный слон был съеден конём на месте.
4. Последний ход белых - длинная рокировка.
5. Белые пешки h3 и g3 попали на свои места взятиями (чтобы ладья h1 могла уйти со своего места и быть съеденной пешкой из п.2).
6. Чёрная пешка на вертикали f была съедена кем-то ещё (не белыми пешками g/h).
7. Слон h2 - тоже превращённый, поэтому последовательность взятий в п.5 - g2:h3, затем h2:g3.
8. Соответственно, судьбы чёрных пешек: e - стала слоном a2, f - съедена кем-то, g - стала слоном h2, h - съедена g2:h3
9. Сверх этого было два взятия чёрных не-пешек: a2:b3, h2:g3.
10. Осталось три неучтённых чёрных фигуры: конь и два слона. Чернопольного слона на g4 быть не может, при белопольном была бы запрещена рокировка из п.4. 


2) Из пункта А в пункт Б ведут две дороги. Два велосипедиста, Петя и Маша, поставили на свои смартфоны приложение, показывающее расстояние между ними, и обнаружили что могут проехать из А в Б по разным дорогам так, что расстояние между ними всегда не больше 2 км. Теперь они хотят проехать Петя - из А в Б по одной дороге, а Маша - из Б в А по другой так что расстояние между ними всегда больше 2 км. Может ли у них это получиться? Если да, то при каких условиях, а если нет, то почему?
(Считаем что приложение идеальное и не сбоит; дороги "одномерные" - нет действий "прижаться к левому/правому краю".)
[...]

Не может.
Нарисуем две перпендикулярные оси - "расстояние от А по первой/второй дороге" (от 0 до длины соответствующей дороги). Каждая точка прямоугольника - пара положений велосипедистов. Покрасим каждую точку в синий цвет если расстояние при этом положении не больше 2 км, иначе в красный. Нам дано что есть целиком синяя линия из левого нижнего угла в правый верхний. Если бы была целиком красная линия между противоположными углами, они бы где-то пересеклись (что интуитивно очевидно, но строгая формулировка этого утверждения известна как "теорема Жордана").


3) Около уездного города N есть гора. В горе есть два входа в систему пещер. Вася утверждает, что знает путь через пещеры от одного входа до другого, но не в обратную сторону (скажем, в каком-то месте надо спрыгнуть вниз). Ирина ему не верит и считает что системы пещер разделены. Вася хочет убедить Ирину, но не хочет показать ей путь или даже дать ей узнать в каком направлении можно пройти. Какое сильное свидетельство он может предъявить? В пещерах есть 3G-связь.
[...]

Вася тайком заходит во вход, из которого он может дойти до другого, и отправляет сообщение Ирине. Она идёт к одному из входов (выбранному броском монетки) и отправляет, где именно она находится. Если Вася прав, он может придти к этому входу. Если права Ирина, он может это сделать только в половине случаев. Повторить N раз. Вася убедил Ирину что обладает секретом, не раскрыв никаких его деталей.
Это базовый пример т.н. "протоколов с нулевым разглашением".
2025-05-05 12:43
Windows Safari Chrome
 Россия
3
0
 Любитель головоломок
I. В волшебном лесу есть 9 источников мёртвой воды, у каждого есть порядковый номер от 1 до 9. Мёртвая вода по виду, вкусу и запаху не отличается от обычной, но тот, кто выпьет мёртвую воду, отравится и умрёт на следующий день. Противоядием от мёртвой воды является мёртвая вода из источника с бОльшим номером (то есть для воды из источника №5 противоядием будет вода из источника 6, 7, 8 или 9). От воды из 9-го источника противоядия не существует. 9-й источник находится в пещере Кощея, куда никто кроме самого Кощея войти не может.

В лес пришёл Иван Царевич и вызвал Кощея на поединок со следующими условиями: участники поединка встречаются на поляне посреди леса, каждый приносит с собой бокал воды, затем они обмениваются бокалами, выпивают воду, расходятся и ждут, кто из них выживет, а кто умрёт.

Кощей обрадовался такому лёгкому поединку. Он рассудил, что Ивану никак не достать мёртвой воды из 9-го источника, значит, какой бы мёртвой водой он ни напоил Кощея, тому будет достаточно после поединка сходить в свою пещеру и выпить воды из 9-го источника, что сразу его исцелит. При этом, если Кощей даст Ивану воды из 9-го источника, от которой нет противоядия, то Иван гарантированно умрёт.

В назначенное время Иван и Кощей встретились на поляне, каждый принёс с собой бокал воды, они обменялись бокалами, выпили воду (пили по-честному, никто не выливал и не выплёвывал) и разошлись. На следующий день выяснилось, что Иван Царевич жив, а Кощей умер. Как такое могло произойти?

Ответ: [...]
Перед поединком Иван Царевич выпил мёртвой воды из одного из источников (например, из 1-го), и вода из 9-го источника его исцелила. Кощею же Иван дал не мёртвой воды, а обычной, и когда Кощей после поединка выпил воды из 9-го источника, то отравился и умер.


II. Билли Бонс, Чёрный Пёс, Джон Сильвер и Слепой Пью отправились на Остров Сокровищ искать клад капитана Флинта. На острове они попали в западню, устроенную Флинтом, который, как оказалось, был ещё жив. Флинт связал пленников и рассадил по четырём углам пещеры. Он сказал, что собирается их казнить, но даст им шанс спасти свои жизни. Перед каждым пленником Флинт поставил шкатулку и объявил условия задачи:
1) В каждой шкатулке лежат три монеты из золота или серебра, и сочетание монет во всех шкатулках разное. То есть, в одной шкатулке 3 золотых монеты, в другой 3 серебряных, в третьей 1 золотая и 2 серебряных и в четвёртой 2 золотых и 1 серебряная.
2) На крышке каждой шкатулки есть табличка, сообщающая. какие монеты лежат внутри. Таблички тоже все разные ("3 золотых", "3 серебряных", "1 золотая и 2 серебряных", "2 золотых и 1 серебряная"), и все они лгут.
3) Каждый пленник по очереди, не глядя, достаёт из своей шкатулки 2 монеты и говорит, какие монеты он достал, и знает ли он, какая монета осталась в шкатулке.
4) Тех, кто догадается, какая монета осталась в шкатулке, Флинт обещал отпустить, у того, кто не знает, какая монета осталась в шкатулке, тоже был шанс спастись, если за него это ответит кто-то другой.

Билли Бонс достал из своей шкатулки 2 золотых монеты и сказал, что знает, какая монета осталась в шкатулке.

Чёрный Пёс достал из своей шкатулки 1 золотую и 1 серебряную монеты и сказал, что тоже знает, какая монета осталась в шкатулке.

Джон Сильвер достал из своей шкатулки 2 серебряных монеты и сказал, что не знает, какая монета осталась в шкатулке.

Слепой Пью не мог прочесть, что написано на его шкатулке, и не стал доставать из неё монеты, а просто сказал, какие монеты лежали в каждой шкатулке, и какие надписи были на их крышках. После этого Флинт отпустил всех четырёх пиратов и позволил им покинуть остров целыми и невредимыми.

Какие монеты лежали в каждой шкатулке, какие надписи были на их крышках, и как Слепой Пью решил эту задачу?

Решение: [...]

1) Если Билли Бонс, достав 2 золотых монеты догадался, какая монета осталась в шкатулке, значит, на крышке шкатулки была одна из двух надписей: "3 золотых" или "2 золотых и 1 серебряная".

2) Если Чёрный Пёс, достав 1 золотую и 1 серебряную монеты догадался, какая монета осталась в шкатулке, значит, на крышке шкатулки была одна из двух надписей: "2 золотых и 1 серебряная" или "1 золотая и 2 серебряных".

3) Если Джон Сильвер, достав 2 серебряных монеты не смог сказать, какая монета осталась в шкатулке, значит, на крышке шкатулки была одна из двух надписей: "3 золотых" или "2 золотых и 1 серебряная". Такие же варианты, как на шкатулке Билли Бонса. Поскольку надписи не повторяются, одна из них должна быть на шкатулке Билли Бонса, а другая — на шкатулке Джона Сильвера.

4) Из этого следует, что на шкатулке Чёрного Пса не может быть надписи "2 золотых и 1 серебряная". Значит, на ней написано "1 золотая и 2 серебряных", а внутри лежало 2 золотых монеты и 1 серебряная (т. к. все надписи лгут).

5) Если в шкатулке Чёрного Пса было 2 золотых монеты и 1 серебряная, то в шкатулке Билли Бонса должно быть 3 золотых, а надпись на ней, соответственно, "2 золотых и 1 серебряная".

6) Из этого следует, что на шкатулке Джона Сильвера было написано "3 золотых". Методом исключения получаем, что надпись "3 серебряных" была на шкатулке Слепого Пью, тогда как внутри должно быть другое сочетание монет.

7) В шкатулке Слепого Пью не может быть 3 золотых или 2 золотых и 1 серебряная (эти сочетания есть в шкатулках Билли Бонса и Чёрного Пса), как и 3 серебряных (т. к. это написано на крышке шкатулки). Значит, в шкатулке Слепого Пью лежали 1 золотая и 2 серебряных монеты, а 3 серебряных, соответственно, были в шкатулке Джона Сильвера.


Ответ: [...]

Билли Бонс: надпись — "2 золотых, 1 серебряная", на самом деле 3 золотых.
Чёрный Пёс: надпись — "1 золотая и 2 серебряных", на самом деле 2 золотых и 1 серебряная.
Джон Сильвер: надпись — "3 золотых", на самом деле 3 серебряных.
Слепой Пью: надпись — "3 серебряных", на самом деле 1 золотая и 2 серебряных.


III. Почтальон Печкин предложил Дяде Фёдору, Матроскину и Шарику сыграть в игру. Он показал им 7 почтовых марок: 2 красных, 2 жёлтых и 3 зелёных. Печкин завязал всем троим глаза и наклеил каждому на лоб по одной марке, а остальные спрятал. Затем он развязал им глаза и спросил Дядю Фёдора, знает ли он, марки какого цвета нет у него на лбу? Дядя Фёдор ответил, что не знает. Печкин задал тот же вопрос Матроскину, и он тоже ответил, что не знает, марки какого цвета нет у него на лбу. Какого цвета марка была на лбу у Шарика?
Ответ: [...]
зелёного.

Решение: [...]
Если бы на лбу у Шарика была красная марка, то Матроскин, увидев её, сразу бы догадался, что у него на лбу нет красной марки, ведь если бы она была, то Дядя Фёдор, увидев перед собой 2 красных марки, сразу бы понял, что его марка не красная, ведь красных марок всего 2. А раз он так не сказал, то у Матроскина на лбу не красная марка. Поскольку Матроскин так не ответил, можно сделать вывод, что марка у Шарика на лбу не красного цвета. Также она не может быть и жёлтой, ведь жёлтых марок тоже 2. Следовательно, на лбу у Шарика зелёная марка.


IV. Вы сидите в лодке посередине круглого озера. На берегу озера стоит злой гоблин, который хочет вас схватить. Плавать гоблин не умеет, поэтому в воду он за вами не полезет. Но его максимальная скорость бега ровно в Пи раз выше максимальной скорости, с которой вы можете плыть. При этом, по суше вы бегаете быстрее гоблина, но если вы поплывёте в противоположную от гоблина сторону, то окажетесь на берегу как раз в тот момент, когда гоблин обежит вокруг озера, и тогда он вас схватит. Как доплыть до берега раньше, чем гоблин успеет до вас добежать?

Решение: [...]
Нужно отплыть от центра озера на расстояние чуть меньшее, чем радиус озера, делённый на Пи, и начать двигаться по кругу. Длина окружности, по которой вы будете двигаться, будет чуть меньше длины окружности озера, делённой на Пи, поэтому, даже если гоблин побежит за вами следом, он будет немного отставать. Далее нужно дождаться момента, когда вы с гоблином окажетесь на противоположных от центра озера сторонах, после чего тут же плыть к берегу. Теперь расстояние, которое вам нужно преодолеть, меньше радиуса озера, и когда вы достигнете берега, гоблин ещё не успеет обежать вокруг озера, а на суше ему вас не догнать.


V. На острове №1 стоят полицейский с преступником и семья из 6 человек: папа, мама, 2 сына и 2 дочки. Им всем нужно перебраться на остров №2. Для этого у них есть 2-местная лодка. Должны соблюдаться следующие условия:
1) Нельзя оставлять преступника с другими людьми без присмотра полицейского, но можно оставить преступника на острове одного.
2) В семье не особо дружные отношения. Сыновья слушаются только папу, а дочери только маму, поэтому нельзя оставлять папу с дочками без мамы, или маму с сыновьями без папы, иначе начнётся ссора, и может дойти до рукоприкладства.
3) Дети не могут самостоятельно управлять лодкой, с ними должен быть кто-то из взрослых (не обязательно родители).
Как им всем перебраться на остров №2?

Решение: [...]

1) Полицейский и преступник садятся в лодку и плывут на остров №2.
2) Полицейский высаживает преступника из лодки и возвращается на остров №1.
3) Полицейский сажает в лодку одного мальчика и плывёт с ним на остров №2.
4) Полицейский высаживает мальчика из лодки, сажает вместо него преступника и плывёт с ним на остров №1.
5) Полицейский и преступник вылезают из лодки, вместо них туда садятся папа и оставшийся сын и плывут на остров №2.
6) Папа высаживает сына из лодки и возвращается на остров №1.
7) Папа сажает в лодку маму, и они вместе плывут на остров №2.
8) Папа вылезает из лодки, мама возвращается на остров №1.
9) Мама вылезает из лодки, вместо неё туда садятся полицейский с преступником и плывут на остров №2.
10) Полицейский и преступник вылезают из лодки, вместо них туда садится папа и плывёт на остров №1.
11) Папа сажает в лодку маму, и они вместе плывут на остров №2.
12) Папа вылезает из лодки, мама одна плывёт на остров №1.
13) Мама сажает в лодку одну из дочек и везёт её на остров №2.
14) Мама и дочка вылезают из лодки, вместо них туда садятся полицейский с преступником и плывут на остров №1.
15) Полицейский высаживает из лодки преступника и вместо него берёт оставшуюся девочку и везёт её на остров №2.
16) Полицейский высаживает девочку из лодки и плывёт на остров №1.
17) Полицейский сажает в лодку преступника и везёт его на остров №2.


VI. На одном острове всё население состояло из рыцарей и плутов. Рыцари всегда говорили правду, а плуты всегда лгали. Однажды 10 островитян встали в круг, и каждый из них сказал: "Рядом со мной ровно один плут". Сколько всего в кругу было рыцарей и сколько плутов?
Ответ: [...]
10 плутов и ни одного рыцаря.

Решение: [...]
Сначала проверим варианты, когда в кругу одни рыцари или одни плуты. Вариант со всеми рыцарями не подходит, т. к. рыцари не могут лгать. Вариант, когда в кругу все плуты, возможен, ведь тогда рядом с каждым из них будет по 2 плута, и фраза будет ложной. Теперь посмотрим, возможно ли заменить часть плутов рыцарями. Если поставить в круг одного рыцаря, он не сможет сказать, что рядом с ним ровно один плут, а вот если поставить среди плутов пару из двух рыцарей, то для них эта фраза станет истинной, и они смогут её произнести. Три рыцаря подряд стоять уже не смогут, ведь для того, кто в середине, фраза будет ложной. Следовательно, рыцари в кругу могут стоять только парами. При этом, для того, чтобы плут, стоящий рядом с парой рыцарей, смог сказать эту фразу, по другую сторону от него тоже должен стоять рыцарь, иначе фраза станет истинной. Получается, единственный вариант, когда в круг можно поставить и рыцарей и плутов — это ставить 2 рыцаря и 1 плута, потом снова 2 рыцаря и 1 плута и т. д. Если бы количество человек в кругу делилось на 3 (например, 9 или 12), такой вариант был возможен, но 10 не делится на 3, и если составить круг из трёх звеньев "2 рыцаря и 1 плут", то на 10-е место нельзя будет поставить ни рыцаря, ни плута. Если на место №10 поставить рыцаря, будет 3 рыцаря подряд (10, 1 и 2), и тот, что в середине, не сможет сказать "Рядом со мной ровно 1 плут". Если на место №10 поставить плута, будет 2 плута подряд (9 и 10), и для них утверждение о том, что рядом с каждым из них ровно 1 плут станет истинным, соответственно они не смогут его произнести. Следовательно, единственный возможный вариант решения — все 10 человек являются плутами.
2025-05-09 20:02
Windows Safari Chrome
 Таиланд
0
0
 Проходил мимo
IV. Непонятно зачем такие сложности. Есть решение проще. Мы просто всегда смотрим на гоблина и плывем в направлении строго от него. Проплыли 1 м - смотрим на гоблина и поворачиваем направо если он побежал налево и наоборот. Когда мы причалим к берегу, гоблин будет на противоположной стороне озера, можно будет не бежать а спокойно уйти :-)))
2025-05-05 13:17
Windows Safari Chrome
 Россия
0
2
 VGD
Задача П.Л.Капицы (а, может, и С.П.?) по физике.
В зимнюю сессию в аудитории размером 6x6x3м идёт зачёт. На северной стене аудитории два окна, в юго-западном углу — дверь, на восточной стене висит доска и перед ней стоит стол, за которым профессор внимательно читает ответы очередного студента. В дверь тихонько входит студентка, сильно надушенная духами «Красная Москва», закрывает дверь и в нерешительности останавливается. Оценить, за какое время профессор почувствует запах духов и обратит на студентку внимание?
[...]
Прилежные студенты начинают рассматривать задачу на диффузию и в ответе получают либо нереально малое время (точное решение диффузионного уравнения предполагает распространение первой бесконечно малой порции духов со скоростью звука), либо нереально большое (если задаться конечным порогом, скажем, когда концентрация духов вблизи профессора составит 1% от концентрации вблизи студентки, то за время диффузии сессия кончится).
Правильное решение предполагает учёт конвекции, которая в указанных условиях (зима, работает отопление) носит упорядоченный характер, при котором скорость потока составит порядка 1 м/с (теплоёмкость воздуха порядка 1 кДж/м3/К, мощность батарей единицы киловатт, разность температур между полом и потолком единицы градусов и т.д.), так что ответ составляет несколько секунд.
2025-05-05 15:19
Linux Safari Chrome
 Россия
1
1
 Васямба
Этой сцены не было в фильме, но в книге Северус Снегг поставил препятствие перед филосовским камнем. Препятствие состояло из черного пламени, преграждающего путь вперед, фиолетового пламени, преграждающего путь назад, и семи бутылок разной формы в ряд: две бутылки содержали вино, три — яд, одна позволяла выпившему пройти сквозь черное пламя, защищающее камень, а одна позволяла этому человеку пройти назад сквозь фиолетовое пламя и отступить. Была забавная маленькая считалка, которую нужно было разгадать, чтобы выяснить, какая бутылка была какой. Вот эта рифма:

Danger lies before you, while safety lies behind,
Two of us will help you, whichever you would find,
One among us seven will let you move ahead,
Another will transport the drinker back instead,
Two among our number hold only nettle wine,
Three of us are killers, waiting hidden in line.
Choose, unless you wish to stay here for evermore,
To help you in your choice, we give you these clues four:
First, however slyly the poison tries to hide
You will always find some on nettle wine’s left side;
Second, different are those who stand at either end,
But if you would move onwards, neither is your friend;
Third, as you see clearly, all are different size,
Neither dwarf nor giant holds death in their insides;
Fourth, the second left and the second on the right
Are twins once you taste them, though different at first sight.

ответ Qwen
[...]
https://chat.qwen.ai/s/4ac3c7c8-8aac-4070-8e30-bc5db2a16bab?[...]


ответ DeepSeek
[...]

1	Яд	Слева от 2 (крапивное вино)
2	Крапивное вино	Близнец с 6
3	Яд	Не самая маленькая/большая
4	Вперёд	Единственный вариант
5	Яд	Слева от 6 (крапивное вино)
6	Крапивное вино	Близнец с 2
7	Назад	Не ведёт вперёд (подсказка 2)


«Правильный» ответ
[...]
https://harrypotter.fandom.com/wiki/Potion_riddle#Solution
2025-05-05 20:31
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 ---------
И эту загадку нельзя решить, не зная, какие по счету бутылки самая большая и самая маленькая.
2025-05-05 15:43
Windows Firefox
 Германия
1
0
 Dmitry
Составить 4 равносторонних треугольника используя 6 спичек
2025-05-05 16:29
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 Любитель головоломок
Сложить из них тетраэдр. Но тут одними спичками не обойтись, нужен ещё пластилин.
2025-05-06 04:45
Linux Safari Chrome
 Россия
2
0
 Васямба
1. Составить 10 равносторонних треугольника используя 10 спичек.
2. Составить 20 равносторонних треугольника используя 15 спичек.
3. Составить 35 равносторонних треугольника используя 21 спичек.

[...]
переходя от n-1-мерного к n-мерному пространству, мы добавляем 1 вершину, n граней и на каждой грани n-1-мерного тетраэдра строим дополнительный равносторонний треугольник
2025-05-05 15:52
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 Как же зойебала авторезацейа!
Прошу прощения, не смог удержаться. 
Бабка с дедом живут в доме, окружённом железной дорогой, по которой ездит закольцованный поезд. По другую сторону от железной дороги - больница и милиция.
Как бабке попасть в больницу, а деду в милицию?

Ответ, я думаю, все знают с детства.
2025-05-05 20:38
Linux Safari Chrome
 Казахстан
1
0
 ЫS
«У электрика нет времени 
и подождать»

То есть время у него всё-таки есть.
2025-05-05 20:55
Windows Firefox
 Кипр
2
1
 Чук
Мне так больше нравятся задачки на нестандартный подход. Типа такой. Есть 100 монет 90 орлов и 10 решек. Надо вслепую выбрать 10 монет так, чтобы количество решек в обоих кучках было одинаковое.
[...]
выбрать любые 10 и перевернуть

Ну и на теорвер тоже есть интересные. Например. У некторого вида лягушек квакают только самцы. Вы идете по болоту и слышите "квак". Оборачиваясь на звук вы видите двух лягушек. Какая вероятность, что среди них есть самка. А если "квака" не было ?
[...]

1. {ММ, МД, ДМ } = 2/3
2. {ММ, МД, ДМ, ДД} = 3/4

Пьяница стоит на краю обрыва. Рановероятно он делает шаг вперед или шаг назад. Какая вероятность того, что он свалится?
[...]

P=1, причем независимо за сколько шагов до обрыва он стоит. Если раньше не протрезвеет. :)
2025-05-05 22:40
Windows Safari Chrome
 Россия
1
1
 ---------
Плохо формулируете.
Первая задача: "перевернуть" не является частью процесса "выбрать". Для данного решения плохо сформулирована задача.
Вторая задача: решение дано (и в принципе возможно) только для условия "самки и самцы встречаются одинаково часто", что само по себе далеко не факт. 
Третья задача: судя по решению, подразумевалось, что он делает бесконечно много шагов, стоя лицом к обрыву. А задача сформулирована так, как будто шаг один.
2025-05-05 22:50
Windows Firefox
 Кипр
0
0
 Чук
1. Надо догадаться, в противном случае задача не имеет решения.
2. В такого рода задачах это подразумевается по умолчанию.
3. Согласен. Формулировка не полная.
2025-05-06 07:32
Windows Safari Chrome
 Россия
0
1
 ---------
1. "Надо догадаться" - надо для начала сформулировать так, чтобы догадка не противоречила требованию условия.
2. "Подразумевается по умолчанию" - нет.
2025-05-06 02:38
Windows Firefox
 Россия
1
0
 vshvetsov
А у задачи про пьяницу разве существует элементарное решение? Я думал, это вполне нетривиальная теорема из теории случайных процессов.
2025-05-06 17:29
Windows Firefox
 США
1
0
 Abstraction
Нет, у этой задачи решение вполне простое (полагая, естественно, что шаги независимы).
[...]
Пусть F(n) - вероятность свалиться, начиная за n шагов от обрыва.
F(0) = 1/2 + 1/2*F(1)
F(n) = 1/2*F(n-1) + 1/2*F(n+1)
Смотрим на первые члены:
F(1) = 1/2*F(0) + 1/2*F(2) = 1/4 + 1/4*F(1) + 1/2*F(2)
F(1) = 1/3 + 2/3*F(2)
F(0) = 5/6 + 1/6*F(2)

F(2) = 1/2*F(1) + 1/2*F(3) = 1/6 + 1/3*F(2) + 1/2*F(3)
F(2) = 1/4 + 3/4*F(3)
F(0) = 7/8 + 1/8*F(3)

По индукции можно доказать что для n>0
F(n) = 1/(n+2) + (n+1)/(n+2)*F(n+1)
и
F(0) = (2n+1)/(2n+2) + 1/(2n+2)*F(n) > (2n+1)/(2n+2).
2025-05-07 15:46
Windows Firefox
 Швейцария
1
0
 vshvetsov
Да, действительно, решение можно считать элементарным. Хотя в категорию "не требуют специальных знаний и формул" всё же не входит, мне кажется. Всё-таки и формулы, и индукция...
2025-05-05 22:09
Windows Firefox
 Кипр
5
2
 Чук
Вот еще. Как отличить овощи от фруктов.
[...]

Сварить. Если получится суп - овощи. Если компот - фрукты
2025-05-05 22:41
Windows Safari Chrome
 Россия
7
0
 ---------
Как отличить зайца от зайчихи?
Взять за уши, поставить на землю и отпустить. Если побежал - значит, заяц. Побежала - значит, зайчиха.
Ваш вопрос из той же серии.
2025-05-05 22:34
Windows Firefox
 Кипр
1
1
 Чук
Вот еще, из Гарднера.
Один монах пошел в высокогорный монастырь по единственной тропе. Вышел он рано утром, шёл весь день, иногда останавливался отдохнуть. Вечер он встретил в монастыре. С утра он пошел обратно в деревню по той-же тропе и вечером был дома. Докажите, что на тропе есть точка, которую монах проходит в одно и то-же время суток по дороге туда и обратно.
[...]

Если два человека пойдут с утра по одной и той-же тропе, но с разных концов, то там обязательно будет точка, в которой они встретятся.
2025-05-06 07:39
Windows Safari Chrome
 Россия
0
2
 ---------
Пожалуй, в этой задаче дефект формулировок пока самый малозначительный из всего, что Вы написали. Но он все равно есть. 
Ошибка в слове "проходит". Вполне возможно, что в это время он в этой точке отдыхает, а не проходит ее. Или заменить "проходит" на что-то вроде "находится", или заменить отдых на переменную скорость.
2025-05-06 14:00
Windows Firefox
 Кипр
2
0
 Чук
— Ну ладно, — произнес он нерешительно. — Допустим, я спрошу так: «Что ходит на четырех ногах…»
— Образно выражаясь, — перебил его Теппик.
— «…На четырех ногах, образно выражаясь, — согласился Сфинкс, — примерно…»
— Минут двадцать, мы ведь договорились?
— Прекрасно. «…Образно выражаясь, приблизительно минут двадцать утром, на двух ногах…»
— Думаю, что, говоря «утром», мы несколько сужаем действительное значение, — вмешался Теппик. — Скорее непосредственно после полуночи. Я хочу сказать, что формально это уже утро, но на самом деле это еще глубокая ночь. Тебе так не кажется?
На лице Сфинкса мелькнуло выражение легкой паники.
— А как тебе кажется? — выдавил он.
— Давай посмотрим, что у нас уже получилось, ладно? Итак: «Что, образно выражаясь, ходит на четырех ногах сразу же после полуночи, на двух ногах — большую часть дня…»
— …Без учета несчастных случаев, — услужливо добавил Сфинкс, горя желанием внести свою лепту.
— Ладно, «…на двух ногах, без учета несчастных случаев, по крайней мере до ужина, и на трех ногах…»
— Я видел людей и с двумя костылями, — подсказал Сфинкс.
— Хорошо. Скажем так: «…после которого оно продолжает ходить на двух ногах или с использованием любых искусственных протезов по своему усмотрению».
2025-05-06 18:41
Windows Safari Chrome
 Россия
3
1
 ---------
А вот не надо путать загадки, включающие в себя метафоры, гиперболы и иные художественные приемы, с задачами на логику, особенно с задачами на доказательство. К загадкам уровня "цветное коромысло над рекой повисло" у меня претензий нет. А к Вашим - все время есть. 
Ткните пальчиком, где у Гарднера эта задача. Подозреваю, что там этого дефекта формулировки не будет.
2025-05-07 17:42
Mac Safari Chrome
 Нидерланды
1
0
 someone disappointed
Очевидно, родственная задача, которая (геометрически) решается абсолютно точно так же:
Есть гладкий неровный пол и совершенно правильная квадратная табуретка на четырёх ножках одинаковой длины. Докажите, что табуретку можно поставить так, что она не будет шататься (необязательно вертикально).

Не буду нагнетать, всё равно не все догонят: надо табуретку виртуально разделить на две пары диагонально противоположных ножек, крутить эти два призрака вокруг центральной оси, сохраняя прямой угол между ними, и они непременно встретятся по высоте.  Две непрерывные линии, из которых одна начинается ниже слева, а другая заканчивается ниже справа, обязательно пересекутся.
2025-05-07 19:32
Mac Safari Chrome
 Нидерланды
1
0
 someone disappointed
Эта забавная задача имеет практическое применение: если у меня квадратная табуретка шатается на неровном полу, я её не двигаю взад-вперёд, а поворачиваю вокруг оси, заранее зная, что так она встанет прочно быстрее, чем за четверть оборота.
2025-05-06 03:35
Mac Safari
 США
1
0
 MikeТ
Моя любимая. Не столько головоломка. Скорее, упрощенное введение в некоторый раздел теории чисел.
Известно, что к любому числу слева можно приписать любое количество нулей и число от этого не изменится.
....00001 =  1
Значит, мы можем сделать это и с нулем.
....000000 = 0

Вопрос: Насколько велико число состоящее только из девяток

....9999999 = ?

[...]

прибавим к этому числу единицу
...99999 +
            1
————————
..00000

На каждом шаге мы получаем очередную степень десятки, и должны прибавить эту единицу к следующей по разряду девятке. И так до бесконечности!

Таким образом, мы получили бесконечную последовательность нулей.
Но мы выше выяснили, что бесконечное количество нулей строго равно нулю.

....9999999 + 1 = 0
 
значит, 

....9999999 = -1

2025-05-06 10:35
Windows Safari Chrome
 Россия
2
1
 ---------
Бред. Бесконечная последовательность девяток не образует никакого числа.
2025-05-06 16:27
Linux Safari Chrome
 Китай
1
0
 Гриша
Это совершенно не бред, это вполне легитимное доказательство такого факта, что если ряд 9 + 90 + 900 + 9000... сходится, то он сходится к -1. Этот ряд не сходится в привычной метрике на числах, но сходится в так называемой 10-адической. Предел его там это правда минус единица.
2025-05-06 18:37
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 ---------
1) Я подозреваю, что Вы путаете терминологию. Термин "p-адическая метрика", кстати, насколько мне известно, применяется только к простым числам. Видимо, Вы имели в виду кольцо вычетов по модулю 10?
2) Ну так тогда и 8+1=-1. И никаких "+1 к куче девяток" делать не надо: просто любое число, заканчивающееся на 9, равно 9. А в той формулировке, в которой Вы дали, Вы набредили. И числа, состоящего из бесконечного числа девяток в целой части, не существует.
3) Ваше утверждение "если ряд 9+90+900+... сходится, то он сходится к -1", в общем виде неверно. В кольце вычетов по модулю 30 он сходится к 9, но в нем 9!=-1.
2025-05-06 19:12
Linux Safari Chrome
 Китай
3
0
 Гриша
Набредили мы оба, но вы при этом и хамите ещё зачем-то.

Вы путаете 10-адические числа (которые суть пополнение целых чисел в 10-адической метрике, и которые содержат в себе все целые, но и много чего ещё) с вычетами по модулю 10 (которых всего 10 штук).

Но я ошибся в том, что ряд 9+90+900+... правда может сходиться не обязательно к -1, например, в 30-адической метрике он сходится к чему-то, что не целое число. Но в 10-адической-таки сходится к -1.


upd: не, чтобы определить n-адическую метрику, простота n не нужна. Другое дело, что пополнение в ней (то есть собственно n-адические числа) будет хуже себя вести, если n составное --- там делители нуля будут. Ну и в принципе оно разложится в прямое произведение p-адических по всем простым делителям n, так что на практике составные n часто игнорируют.
2025-05-06 19:24
Mac Safari
 США
1
0
 MikeТ
Откройте калькулятор в вашем компьютере, переключитесь в двоичный режим и посмотрите, чему равно -1
Как видите, даже бесконечности не нужно, при правильном походе.

Подобные "бесконечные" числа существуют и имеют вполне конкретные применения.

Ну а самая прелесть, доказательство что сумма ВСЕХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ = -1/12
2025-05-07 23:17
Windows Safari Chrome
 
1
0
 sdghejer
не сумма всех натуральных чисел, а аналитическое продолжение дзета-функции Римана для s=-1
2025-05-08 01:14
Mac Safari
 США
0
0
 MikeТ
Комплексные числа содержат в себе и все натуральные. А посчитать можно и другим способом, кстати. Через зета функцию наверное проще и нагляднее, но это не единственное доказательство.
2025-05-15 12:31
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
это не доказательство же совсем. Это некорректные рассуждения. Можно легко и вполне корректно доказать что сумма всех натуральных чисел больше любого данного рационального числа, и значит больше чем -1/12.

А рассуждения, приводящие к -1/12 - некорректные приёмы работы с суммой бесконечного рядм (которые корректны только для сходящихся рядов).
Так-то (такими вот некорректными приёмами) можно показать что 1+1+1+1+... равно нулю.
2025-05-15 17:23
Mac Safari
 США
0
0
 MikeТ
Это абсолютно доказательство, Разве что, я до предела упростил идею, чтобы она стала понятна даже школьнику. Еще раз можете сами убедиться, что практически это совершенно не бесполезно.
-1 в двоичном представлении компьютера равно
11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111
2025-05-15 17:28
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
скажем так, в рамках обычной арифметики (да и матанализа, чо уж там) это доказательство некорректно (в частности мы предполагаем с самого начала что есть некое S, которому равна сумма всех натуральных чисел, и с которым можно действовать как с натуральным числом - умножать, складывать и пр., и в результате получить тоже натуральное число, что, конечно, не так). 

Да, можно придумать разные дополнительные условия, когда это будет полезно (вон например про аналитическое продолжение), но это не "сумма всех натуральных чисел равна -1/12", это "в некотором смысле сумма всех натуральных чисел может быть равна -1/12".

Так-то например "очевидно" что 1+1+1+1+1+... = 0+1+1+1+1+1+..., и из этого (если считать что результат сложения это некое число) вполне следует что 0=1
2025-05-15 18:41
Mac Safari
 США
0
0
 MikeТ
нет, из вашего примера ничего не следует.
2025-05-15 18:51
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
Предположим что есть число S (в общем случае вещественное) равное сумме ряда 1+1+1+1+1+1+....

S = 1+1+1+1+1+...

Тогда 0 + S = 0+1+1+1+1+... = S

Вычтем одно из другого
0 = S - (0+S) = (1+1+1+...) - (0+1+1+1+...) = (1 - 0) + (1 - 1)+ ... + (1 - 1) + ... (1-1) + ... = 1 + 0 + 0 + - + ... = 1
=>
0 = 1
2025-05-15 18:04
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
ну и если говорить про вашу изначальную задачу, чему равно число состоящее из бесконечного числа девяток - тут опять же вы в своём "решении" исходите из того, что такая сущность существует, и что с ней можно производить такие же арифметические действия как с натуральным числом (прибавлять единицу например, и в результате тоже получить какое-то число).

Что, опять же, в рамках классической арифметики не так.
2025-05-15 18:39
Mac Safari
 США
0
0
 MikeТ
А зачем всю жизнь оставаться в рамках "классической арифметики"? Математика, и жизнь вообще, намного интереснее. 
В математике существует то что объявлено существующим и о чем можно произвести непротиворечивые рассуждения. То что я привел и есть пример такого рассуждения. И, удивительным образом, оно не является бесполезным. Опять же, мой пример с двоичной арифметикой тоже обывательский, но подобные числовые трюки много где применяются. ЕМНИП в доказательстве теоремы Ферма.
Ели вы хорошенько подумаете, то простое число 3 точно так же нигде не существует как и бесконечность. Просто мы к нему привыкли, а бесконечность вызывает трепет.
2025-05-15 18:58
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
Можно вводить любые сущности и любую аксиоматику, но надо понимать что это не имеет никакого отношения к собственно классической математике. Если повезёт, то то что вы введёте будет непротиворечиво. В рассуждениях которые вы приводите вы никакие сущности и никакую аксиоматику не вводите (по крайней мере явно), и скорее всего эти рассуждения проводятся в рамках некорректной (внутренне противоречивой) аксиоматики. Первое же предположение, "существует такое число, которое можно записать бесконечным количенством девяток", например, неверно в любой (известной мне) системе аксиом.

"Математика" это очень общее понятие. Можно под этим понимать любую чепуху которую можно вообразить, конечно, но обычно это всё-таки системы, ограниченные набором аксиом (включая сюда и определения, конечно) и правил, и операции внутри этих систем.

Простое число 3 - сущность, валидная в рамках классической аксиоматики арифметики, бесконечность уже нет, но, например, валидно в рамках теории колеса (wheel theory, посмотрите вики).
2025-05-15 18:43
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
да, и про 
«-1 в двоичном представлении компьютера равно
11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111»

это, конечно, детали реализации. Как сделаешь так и будет, в данном случае это простейший вариант, int64. Есть масса альтернативных вариантов, скажем строка "-1", и масса других. Например во флоате это будет не набор единиц, а вот это

2025-05-06 08:21
Windows Safari Chrome
 Россия
3
1
 some-guy
Друзья давно не виделись.
1. Привет!
2. Привет!
1. Как дела?
2. Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
1. А сколько им лет?
2. Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
1. Этой информации мне недостаточно!
2. Старший похож на мать.
1. Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!
Назовите возраст сыновей.
2025-05-06 10:49
Windows Safari Chrome
 Россия
2
2
 ---------
"Дошкольный возраст - этап психического развития ребёнка в возрастном диапазоне от 3 до 7 лет".
Значит, ответы "год и четыре года" и даже "два года и четыре с половиной" не годятся.
Предлагаю такой ответ: возле скамейки 16 голубей, одному ровно 3 года, другому 5 лет и 4 месяца.
Есть еще вариант с 36 голубями, одному 5 лет и 4 месяца, другому 6 лет и 9 месяцев.
2025-05-06 11:57
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 Любитель головоломок
Старшему 4, младшему 1.
2025-05-07 13:25
Windows Firefox
 Украина
0
0
 Fisher12345
Почему?
2025-05-07 21:30
Windows Safari Chrome
 Россия
1
0
 vinny-the-poo
Нехорошо, конечно, что автор не привёл ответ. Но он легко гуглится.
2025-05-07 22:12
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 vinny-the-poo
ОК

1. Дети — дошкольники. Т.е. менее 7 лет.
2. Количество голубей отвечавшему известно, но он всё равно не знал правильный ответ. Т.е. у произведения могут быть разные сомножители.
3. Как только узнал, что дети не близнецы, то сразу нашёл ответ. Т.е. отбросил вариант с одинаковым возрастом. А, значит, произведение должно быть квадратом (4, 9, 16...), ведь до этого вариант с одинаковым возрастом (т.е. х*х) полагался возможным.

Но перечисленным условиям удовлетворяет только 4. Значит, 4 и 1.

Ответ я нагуглил. Сам оказался слишком туп, чтобы решить.
2025-05-11 12:24
Windows Firefox
 Украина
0
0
 Fisher12345
Все равно непонятно, откуда такое ограничение. Почему бы не предположить, что голубей было 10, детям 5 и 2 лет, а если бы они были близнецами (отброшенный вариант) - примерно по 3 года 2 месяца (~sqrt(10))?

Вот если бы в задаче было указано, что у обоих детей сегодня день рождения (а это возможно, хоть близнецы они хоть просто так совпало) - то да, возраст был бы целым количеством лет. А так он вполне может быть дробным.
2025-05-06 19:21
Mac Safari Chrome
 США
0
0
 Геенна
Пока лучшая из предложенных задач: трудная, необычная, и на логику, как просили, а не на все возможные темы.

Я только половину сам отгадал, остальное с помощью чата ГПТ.
2025-05-07 16:44
Windows Firefox
 Швейцария
0
0
 vshvetsov
А какое решение? Если не связываться с дробным числом лет, как предложено в параллельном ответе, а понимать возраст как целое число полных лет (как обычно в быту), то ведь придётся принять во внимание возможность, что "старший" и "младший" могут иметь одинаковое целое число лет. Тогда ответ 1+4 неверный, они могут быть оба 2-хлетки. А если рассматривать дробные года, то с какой тогда точностью? Можно ведь не только до месяцев, но и до дней дробить. Вы знаете корректное решение с учётом всего?
2025-05-07 22:17
Windows Safari Chrome
 Россия
2
0
 vinny-the-poo
«Тогда ответ 1+4 неверный, они могут быть оба 2-хлетки.»

А для кого сказано "Старший похож на мать"?
2025-05-12 15:50
Windows Safari Chrome
 Россия
0
0
 M@lysh
Даже если забыть, что из двух близнецов всё равно один - старший: может же быть младшему два, вчера исполнилось, старшему два, завтра исполнится три.
2025-05-07 17:23
Mac Safari Chrome
 Нидерланды
1
0
 someone disappointed
Но это же классика, которой никто не читает!

Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше — два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?

Не буду унижать вас ссылкой на источник.
2025-05-06 13:53
Mac Safari Chrome
 Финляндия
0
4
 igronusek
У Перельмана было что-то типа:

Археологами найдены несколько неплохо сохранившихся монет с читаемыми надписями, но они сразу отмели половину монет как фальшивые. Как они это сделали?

[...]
на них было написано что-нибудь типа "500 г. до н.э."
2025-05-07 19:38
Linux Firefox
 Швеция
0
0
 Логистик
Вот задача на логику.


2025-05-12 15:35
Windows Safari Chrome
 
0
0
 gwertgqwe
о, ещё вот задачка. Мат в два хода.





[...]
Моё чувство юмора не позволяет мне публиковать решение, подсказка: задача решение имеет, и первый ход не шах
всего комментариев: 259

<< предыдущая заметка
следующая заметка >>
	май 2025
ПН	ВТ	СР	ЧТ	ПТ	СБ	ВС
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31